“Pactó Protágoras con su discípulo Evatlo de enseñarle la oratoria forense por cierta paga, con la condición de que el discípulo daría de entrada la mitad de aquel tanto, y la otra mitad luego que defendiese algún pleito y lo ganase. Como se pasase mucho tiempo sin verificarse la condición pactada, pidió Protágoras el resto de la deuda; a que Evatlo satisfizo diciendo que todavía no había ganado ni orado causa alguna. Pero no se aquietó Protágoras, antes le puso pleito sobre ello; y hallándose ambos ante los jueces dijo Protágoras: “Sábete, oh necio joven, que de cualquier modo que este pleito salga, debes pagarme, pues si te condenan a ello, me habrás de pagar por sentencia; y si te libran me pagarás por nuestro pacto.” A esto respondió Evatlo: “Sabed también vos, oh sabio maestro, que por todo lo mismo no debo yo pagaros , pues si los jueces me absuelven, quedo libre por la sentencia; y si pierdo el pleito, lo que por nuestro pacto.” En esta duda no se atrevió el tribunal a resolver por entonces.”
Lo he tomado de aquí: http://www.boulesis.com/boule/paradojas-y-contradicciones/
Comentarios
#1 - Evatlo ...
#2 - Es algo más que oratoria, Nakai
La paradoja de Protágoras aún no ha sido resuelta. No es un problema de oratoria, esos no duran milenios. Es una paradoja magistral. Da igual que Protágoras cobrara de hecho o no, la gracia está en resolver qué fallo de los jueces le permitirá cobrar:
a) si los jueces fallan a favor de Protágoras: sí, porque el fallo obligaría a Evatlo a pagar; pero no, porque Evatlo no ha ganado ningún juicio, que era la condición para que Protágoras cobrara.
b) si los jueces fallan contra Protágoras: no, porque el fallo exime a Evatlo de pagar; pero sí, porque Evatlo ha ganado un juicio, que era la condición para que Protágoras cobrara.
Cuando al que perdiera el juicio se le acabaran todos los recursos posibles el problema sería el mismo y el mismo sería aunque al final la justicia obligara a Evatlo a pagar o aunque obligara a Protágoras a no cobrar.
#3 - Apuesta
#4 - Tras sentencia, pacto sin vigor
Si el tribunal ya oyó a las partes y está al tanto del pacto, su obligación es emitir una sentencia y ésta, una vez emitida, dejará el pacto sin vigor.
Si la sentencia dice que Evatlo debe pagar, Protágoras cobrará (por fin) lo que se le adeuda. Evatlo podrá recurrir aludiendo al pacto, pero lo tendrá difícil porque el tribunal ya tuvo eso en cuenta. También podrá recordarle el pacto a Protágoras y decirle (en privado): "no he ganado el juicio" y Protágoras le podrá responder: "por eso mismo me tienes que pagar y da por cancelada tu deuda".
Si la sentencia dice que Evatlo no debe pagar, Protágoras no podrá cobrar lo que se le adeuda. Protágoras podrá recurrir aludiendo al pacto, pero lo tendrá difícil porque el tribunal ya tuvo eso en cuenta. También podrá recordarle el pacto a Evatlo y decirle (en privado): "has ganado un juicio" ... y Evatlo le podrá responder: "sí, he ganado este juicio y por eso mismo no estoy obligado a pagar".
Saludos :-)
#5 - La paradoja existe porque
La paradoja existe porque los jueces no sentenciaron. Si lo hubieran hecho, hubiera debido ganar Evatlo y Protágoras debería seguir esperando a que aquél orara alguna causa y la ganara.
Creo que deberían haber sentenciado a favor de Evatlo, puesto que en el momento en el que Protágoras llevó la causa a los tribunales, Evatlo había cumplido su parte del trato pues no había defendido ni vencido ninguna causa, por tanto la denuncia de Protágoras era una treta torticera para cobrar algo que no se adeudaba.
Bien, de acuerdo, diría Protágoras, pero puesto que ahora los jueces sentencian a favor de Evatlo, afirmo que éste ya ha orado causa y vencido, por tanto debe pagar lo que adeuda.
Pues no, diría el Juez, (si yo fuera el juez, claro), puesto que antes que orar causa y ganarla, sólo ha tenido opción de autodefensa ante una artimaña injusta y no conforme con la razón y las leyes, (este es el significado de torticera), que buscaba con malas artes torcer su voluntad libre y decidida de no ser deudor de Protágoras, aunque fuera a costa de no ejercer sus aptitudes oratorias y de arruinar su propia carrera.
Pero los jueces no sentenciaron y de esta manera consolidaron una magnífica paradoja.
#6 - Tal como lo planteas ....
Eliminas la paradoja, en el caso de que ganara Evatlo ... aunque para ello haces intervenir dos veces al juez: una al dictar sentencia y otra después. La segunda intervención del juez no procede ya que el juicio estaba acabado.
En mi opinión, la paradoja no deriva del bloqueo del tribunal, o sea, de la falta de sentencia, sino que viene del pacto en sí mismo.
1) La paradoja no reside en el bloqueo del tribunal
Es evidente, cualquiera, como hiciste tú mismo o yo, puede situarse en las dos sentencias posibles, analizarlas e intentar resolver el caso. Yo me puse en las dos sentencias posibles, las analizé y resolví. Tú analizas con detalle y resuelves una de las dos sentencias posibles.
2) La paradoja reside en el propio pacto
Más concretamente, en los términos del pacto.
El pacto contiene dos partes: una es lenguaje y la otra "metalenguaje".
La parte primera "ME PAGARÁS LA OTRA MITAD" no pertenece al mismo sistema de lenguaje que lo que sigue " al tener un juicio y ganarlo". Ganar un juicio implicaría acatar una sentencia y la sentencia podría ser, precisamente, NO PAGAR.
El tema es pues cómo soslayar ese tipo de paradojas a que el lenguaje da lugar.
Saludos.
#7 - El ámbito de la paradoja
El ámbito de la paradoja es un ámbito conceptual y en él tu planteamiento es impecable. Otros planteamientos lo serán también. En eso consisten las paradojas. Pero adonde apunto con mi comentario es a que los filósofos –como los jueces en este caso- no confían demasiado en su propia capacidad de resolver. Esto también es paradójico.
La paradoja de Protágoras es una construcción intelectual que se sostiene mientras no se realiza. Se resolvería actuando, esto es, realizándola. Las paradojas son el nudo gordiano y la realidad la espada que los deshace.
#8 - El ámbito de la realidad
Apuesta, balsero1968. Creo que nuestra apuesta no la ha perdido ninguno de los dos; no como esas otras que hice con Santo, que las perdió él. Una paella me debe, ¡y no me la paga!
Pacto sin vigor tras la sentencia, Nakai. No. Ni Protágoras ni Evatlo contemplan esa posibilidad, los dos asumen que si se dan las condiciones pactadas Evatlo habrá de satisfacer la deuda y si no no, eso no se discute y así está planteado el problema. No estamos ante un problema jurídico sino ante una dificultad lógica, ante una aporía, que no quedará resuelta con una respuesta jurídica ni con la intervención de un árbitro. Reducida a un problema jurídico la paradoja pierde bastante, deja de ser una paradoja y se convierte en un expediente más, en un caso como tú mismo lo llamas en tu siguiente comentario. Convertir una paradoja en un caso es casi lo mismo que clavarle un alfiler a una mariposa.
La paradoja reside en los términos del pacto, Nakai. Estoy de acuerdo, la paradoja puede formularse tal y como tú lo haces: el primer juicio que ganara Evatlo podría condenarlo justo a no pagar, pero, como buena paradoja, también al contrario: el primer juicio que perdiera Evatlo podría condenarlo justo a pagar. Esa es exactamente la paradoja, ¿es un problema del lenguaje?, bueno, pero hay una frase genial por ahí que afirma que "los límites de mi lenguaje son los límites de mi mundo" (Wittgenstein), pues aquí tenemos un límite de nuestro mundo, "no exit".
La paradoja existe porque los jueces no sentenciaron, Invitado de las 13:05. Los jueces no se atrevieron a resolver porque alcanzaron a ver que podían terminar el juicio, pero su fallo habría dejado intacto el problema. Es un guiño a los jueces, salen muy bien parados, no le ocurre lo mismo a Protágoras: son justo sus enseñanzas las que capacitan a Evatlo para burlarle.
Las paradojas existen porque nuestra razón en ocasiones se ve frente a callejones sin salida. Una paradoja compromete nuestro sistema racional, los cimientos. Las paradojas existen porque nuestros cimientos tienen alguna que otra deficiencia, ellas solo las reflejan.
Yo no creo que debieran haber sentenciado a favor de Evatlo, si es que olvidamos la paradoja y nos damos a un juicio moral. No cuesta mucho notar que Evatlo calculó que podría aprender a defenderse por la mitad de precio. Lo correcto, si es el caso, habría sido plantearlo así a Protágoras y pedirle una rebaja. Evatlo no obró bien.
El ámbito de la paradoja es un ámbito conceptual, Invitado de las 16:22. Es una frase graciosa, yo pensaba que era el ámbito de un maestro y un alumno, el ámbito de unas clases no pagadas y un juicio; pensaba yo que el ámbito de aquiles y la tortuga era un camino y que lo del estadio ocurría en el ámbito de un estadio; también pensaba, puesta a pensar, que el ámbito de don Quijote era un lugar de la Mancha. Sobre la confianza de los filósofos en su capacidad para resolver, no sé qué decirte, mi información al respecto me permite afirmar que lo que más les divierte es plantear sistemas posibles, reales. No sé qué resuelve un sistema posible, así, en general, no parece que mucho, pero sí puedo decirte a qué llaman muchos filósofos "posible", posible es "aquello que puede ser pensado sin contradicción", más, cuando algo no puede ser pensado sin contradicción no puede ser realizado. ¿Cómo realizarías tú la paradoja propuesta de tal modo que la paradoja se deshiciera?, ¿aplicándole el código civil?
Toma nota: ninguna espada puede deshacer un nudo gordiano, puede cortar la cuerda, pero no parece que sea lo mismo. Tendría gracia que alguien que ha cortado una cuerda pensara que ha deshecho un nudo, si la confianza en la propia capacidad para resolver se gana así me quedo con los filósofos, quizá nunca deshagan nudos, pero aún distinguen entre deshacer y cortar, aún saben lo que hacen, y lo que dicen.
Saludos.
#9 - Gimnasia intelectual
Nunca digo la verdad.
He ahí una paradoja. Es mi favorita, pero no lleva el nombre de filósofo alguno. Es la paradoja del mentiroso.
Si afirmo "Nunca digo la verdad", entonces si lo que digo es verdad, lo que digo es falso.
Espero que te guste.
Saludos :-)
PD. Tengo referencias de que Alfredo Tarski estudió cómo evitar las paradojas en un determinado sistema de lenguaje.
#10 - No lo veo como una paradoja
Estimado Nakai:
No es una auténtica paradoja. Que esa afirmación sea falsa no quiere decir que siempre diga la verdad, sino que una veces dice mentira y otras, verdad, y la afirmación podría ser una de esas veces en las que miente.
(Espero no haberme hecho un lío.)
Saludos.
#11 - Epiménides
Hola Nakai, me temo que sí que lleva nombre de filósofo. Es una paradoja que he visto formular de muchas maneras, y una de ellas (tal vez la más ingenua de todas) lleva el nombre de paradoja de Epiménides.
Otra forma de la paradoja es:
Esta frase es falsa
Que puede resolverse, en mi opinión de un modo correcto aunque un tanto artificioso, asumiendo que no es una autentica frase.
Pero la forma que a mi mas me gusta es la siguiente:
1) La siguiente frase es cierta.
2) La frase anterior es falsa.
Creo que la más afilada de todas.
#12 - Herodoto, pues ...
... tras ir a la página de referencia veo lo siguiente:
Se atribuye a Epiménides haber afirmado: "Todos los cretenses son unos mentirosos.". Sabiendo que él mismo era cretense, ¿decía Epiménides la verdad?.
A continuación, en el apartado llamado "véase también" veo lo siguiente:
Paradoja del mentiroso: Una versión de esta paradoja que sí se autocontradice.
Si voy al enlace (no activado aquí) "Paradoja del mentiroso" veo lo siguiente:
La paradoja del mentiroso es un concepto relacionado con la filosofía y la ógica, que se refiere a afirmaciones paradójicas que se autocontradicen.
Las dos versiones más conocidas son: “Estoy mintiendo” y “Esta oración es falsa”.
y, más abajo:
La versión más antigua de la paradoja del mentiroso se atribuye al filósofo griego Eubulides de Mileto, que vivió en el siglo IV adC. Supuestamente Eubulides dijo: Un hombre afirma que está mintiendo. ¿Lo que dice es verdadero o falso?
Y, al final de esa misma página, en el apartado "Una versión doble" veo esto:
Paradoja de Epiménides: una paradoja que aparenta ser una versión de la paradoja del mentiroso, pero que realmente no lo es.
Y, francamente, todo esto me resulta paradójico :-)
Saludos.
#13 - Je
Pues solo había mirado el artículo que te pegué y además por encima. Sí que resulta paradógico. Podríamos llamarlo "paradoja de las paradojas en la wikipedia".
En mi opinión todas son formas de la misma paradoja, cuyo esquema consiste en una autoreferencia formulada de tal modo que al autoreferenciarse se niega. Aunque tambien podría entenderse que son distintas paradojas, según la mayor o menor "precisión" con que se realiza la autoreferencia.
Saludos
#14 - Estimado Alucinado
Desde mi punto de vista, el adverbio "nunca" significa:
1. adv. t. En ningún tiempo.
2. adv. t. Ninguna vez.
Por tanto, esto que dices ...
una veces dice mentira y otras (veces), verdad, y la afirmación podría ser una de esas veces en las que miente
(subrayados y paréntesis son míos)
... no es deducible de la frase, en mi opinión.
Saludos.
#15 - Estimado Nakai:
Veamos si es o no una paradoja de otra forma:
Por el contrario, si se supone que la afirmación es cierta, efectivamente se llega a un callejón sin salida, pero eso lo que nos lleva es demostrar la falsedad de la afirmación por reducción al absurdo, teniendo en cuenta que existe una solución compatible con la falsedad de la afirmación, como se ha visto arriba.
No obstante, reconozco si que nuestro hipotético mentiroso pretendiera, por primera vez en su vida, decir una verdad al enunciar esa proposición, entonces si que nos encontraríamos con una paradoja.
Un saludo.
Edito: observo ahora que Herodoto da referencia de una página en la que se da un razonamiento análogo al mío (y que, por cierto, prometo que no había leído hasta ahora).
#16 - El Mentiroso
Nakai. Es interesante el dato que das sobre Eubúlides de Mileto. La atribución de la autoría de la paradoja del mentiroso se la hizo Diógenes Laercio, es un cronista famoso no precisamente por su rigor, pero como no hay muchas fuentes más en ocasiones no queda más remedio que citarle.
Hablamos siempre de lo mismo, existe una paradoja que desde la antigüedad es conocida como la de "El Mentiroso", de "Epiménides" o "El Cretense". Se formula así: "Epiménides el cretense dice que todos los cretenses mienten". De tal afirmación se sigue que Epiménides miente solo si dice la verdad y no miente solo si miente, lo cual es muy difícil de digerir, pero ahí está.
No me gustan nada las clasificaciones, siempre me parecen mediocres, pero esta paradoja suele clasificarse dentro de las semánticas, otro grupo, que a los serios gusta más, es el de las paradojas matemáticas, les deleita Zenón y Aquiles y la Tortuga y no me extraña.
Heródoto. Hay un filósofo que se llama Epiménides, pero lo que sabemos de él es por una cita de Diógenes Laercio, un cronista del siglo tercero después de Cristo que le atribuye una teogonía que discutió Jenófanes. Jenófanes es un milesio del siglo VI antes de Cristo, así que Epiménides es necesariamente algo anterior.
La paradoja del mentiroso no es otra forma de la paradoja de la tarjeta o viceversa, lo que tienen en común es pertenecer al tipo de las paradojas semánticas. El autor de la paradoja de la tarjeta es Jourdain un matemático-filósofo del siglo XIX. La idea es que te dan una tarjeta que dice “Al dorso de esta tarjeta hay un enunciado verdadero”, le das la vuelta y lees: “Al dorso de esta tarjeta hay un enunciado falso”.
Haré de Ana Botella: las manzanas y las peras son frutas, pero una pera no es una manzana.
Te agradecería que abundaras en tu afirmación sobre la mayor o menor precisión con la que puede realizarse una autorreferencia.
Alucinado. La del mentiroso es una verdadera paradoja, no tiene salida, pero “no tener salida” en griego se dice “aporía”. Hay autores que tienen interés en acentuar la diferencia entre esto del mentiroso y aquello de Aquiles y la tortuga y querrían reservar el término paradoja para lo del mentiroso y el término aporía para lo de Aquiles. Es la propuesta de Ferrater Mora en su diccionario de Filosofía. Sea como sea, lo del mentiroso suele usarse como ejemplo de paradoja y los términos “paradoja”, “aporía” y “antinomia” son sinónimos.
En tu análisis afirmas que suponiendo que el cretense mienta no hay paradoja, pero suponiendo que dijera la verdad sí la hay. No te has detenido lo suficiente en el tema, la frase tiene tal forma que puedes afirmar sin problemas sobre ella una cosa y la contraria, es decir, las paradojas son reversibles: si miras desde la cara puedes afirmar la cruz y si miras desde la cruz puedes afirmar la cara, pero la paradoja no es la cara o la cruz, es la moneda. El problema está en que si el cretense dijera la verdad estaría mintiendo y si el cretense estuviera mintiendo diría la verdad, la paradoja es la frase completa, no puedes seccionarla y pretender haberla resuelto, eso es algo parecido a coger una morca, partirla en dos y afirmar: si esta media mosca que he estudiado fuera una mosca entera, entonces...
Por otra parte, ‘siempre’ es un cuantificador universal que puedo formular como “para todo x”. Veámoslo así: ‘Para todo x, x es y’, siendo x = afirmo algo e y = miento; lo contrario es ‘No (para todo x, x es y)’. Partiendo de esta segunda proposición puedo deducir sin problemas que ‘para algún x, x no es y’, pero esto no convierte a mi deducción en la afirmación contraria de la primera. De otro modo, en lógica lo contrario de “Siempre que afirmo algo, miento” no es «Al menos una de las veces en las que he afirmado algo en mi vida, he dicho la verdad», como tú dices, esta segunda proposición es un caso particular que, de darse, te permitirá afirmar con rigor que es falso que “siempre que afirmo algo, miento”, nada más, nada menos. Hay dos frases igualmente válidas que contradicen a “siempre que digo algo, miento”, 1) NUNCA miento, 2) siempre DIGO LA VERDAD.
Saludos.
#17 - Ok Alucinado
Si afirmo "Nunca digo la verdad", la paradoja surge si lo que digo es verdad.
Ya que si lo que digo es falso, lo que digo puede ser verdad unas veces y otras no.
Saludos :-)
#18 - Ahí va
Te agradecería que abundaras en tu afirmación sobre la mayor o menor precisión con la que puede realizarse una autorreferencia.
No estoy seguro de por qué, pero sospechaba que no estarías de acuerdo conmigo respecto a que la paradoja es la misma ;)
Pero yo no lo veo así, la intención que hay detras de todas las paradojas que estamos hablando es la de crear una expresión que a la vez que se autoreferencia se niega a sí misma.
En el "todos los cretenses son unos mentirosos" tal autoreferencia existe, en tanto que el que habla es cretense (si no fuera cretense no tendría sentido la paradoja) pero a traves de un camino muy tortuoso, dejando en tal camino varios recovecos a traves de los cuales tal paradoja puede ser facilmente explicada (algunos cretenses sí que mienten, por ejemplo el que ha dicho tal frase, pero otros no).
En "Yo siempre miento" la autoreferencia es más directa, y la paradoja se vuelve más potente. No obstante aun puede ser aclarada.
Por fin, en "Esta frase es mentira", la autoreferencia es ya perfecta, no hay otra salida que negar la naturaleza de frase a tal "frase".
La versión que me gusta a mi, la compuesta por dos frases: "La siguiente frase es falsa", "La frase anterior es cierta" (supongo que sí concordarás conmigo al menos en que esta paradoja es la misma que la de la tarjeta) es una vuelta de tuerca más a la forma anterior, en la que, aunque la autoreferencia ya estaba perfectametne conseguida, tratamos de dividir una expresión simple (dividir algo simple, qué cosa más paradógica) pero problemática en otras dos que, por separado, no presentarían ningún problema, de modo que negar la naturaleza de "frase" a alguna de ellas resulta aun más forzado.
Saludos
#19 - Protágoras
Animado por los ánimos de Ezrapound lanzo una pregunta. Saqué la impresión de que todos piensan que en una paradoja hay alguna falsedad escondida. ¿Es así, paradoja y falsedad o truco tienen que ir unidas?. Muchas paradojas -en mi opinión- lo son simplemente porque van contra la intuición (¿nivel I de conocimiento de Spinoza?) pero no hay nada erróneo en ellas.
El diccionario presta más atención en la definición de paradoja a lo que va contra la intuición, el sentido común o la creencia comúnmente establecida y el pensamiento de grupo. Por el contrario encuentro en el hilo muchas personas que realizan una identificación inmediata de paradoja con truco, falsedad o alguna petición de principio.
Hay múltiples ejemplos de trucos o falsedades escondidos en muchas paradojas. Otras son simplemente ciertas y verídicas y nos molestan por ser contra-intuitivas. En un cierto canal de la TV hay un programa en el que el conductor va ofreciendo regalos y cosas por un posible premio. No dejo de asombrarme de la ignorancia estadística de los concursantes que son manipulados a voluntad por el conductor simplemente porque enfrentados a la posibilidad de "cambiar" lo que ya tienen ganado siempre se niegan porque hacerlo es contra-intuitivo (paradójico) y la mayoría de las veces dicen ¡No!. Un examen de probabilidades lo que dice es ¡imbéciles!. Cualquiera que juegue bien chiribito o hold'em texas - poker descubierto de 5 cartas con tres de la mesa y dos en mano- sabe distinguir a velocidad de rayo a los prudentes contraintuitivos.
No lograrás arruinarles (porque no arriesgan) pero, si uno es buen jugador, no permitirá jamás que se lleven el pot. Porque sus prejuicios contra las paradojas contra-intuitivas (pero verídicas y ciertas) les acojona y no acudirán al envite. Y si no tienen muchísimo dinero lo normal es que acabes echándoles de la mesa y con su dinero en tu bolsillo. Aunque sea lentamente porque pierden el envite obligatorio en cada mano.
Lo he visto cientos de veces. Puedo poner ejemplos muchos de paradojas perfectamente legítimas. Algunas tan sencillas como observar lo que hace la toda la gente en una mesa de black-jack. Casi el 100% de las personas piden carta cuando tienen 13 y el croupier un jodido 2 o un 5.
Increíble.
b.
#20 - Las paradojas no tienen
Las paradojas no tienen truco, son dificultades lógicas que señalan defectos en nuestros esquemas: la famosa de Aquiles y la tortuga señala un defecto en nuestra concepción del espacio-tiempo, un defecto que, como ya he afirmado en otra ocasión, hasta donde yo sé, solo ha sido resuelto en el espacio, no es que sea poco, pero no se satisface con eso el enunciado.
Dices: "Hay múltiples ejemplos de trucos o falsedades escondidos en muchas paradojas". No hombre, cuando hay truco no hay paradoja.
Es igual la idea que la gente tenga de lo que es una paradoja, eso no las cambia, como no cambia lo que sea el clima la idea que la gente tenga de él. Eso sí, en estos tiempos no pasa nada por no tener ni idea de qué es una paradoja, puedes decir cualquier cosa sobre las paradojas, por disparatada que sea, y no parecer ignorante, hasta puedes convencer de que las paradojas son lo que tú digas si demuestras (o aparentas), por ejemplo, solvencia en cualquier rama de la ciencia. Instalados en el disparate, a mí lo que me resulta más llamativo es que no baste también para definir las paradojas ser capaz de recitar sin parpadear a Federico García Lorca. ¡Qué discriminación tan tonta!, ¡yo puedo recitar a Lorca con los ojos cerrados!
Saludos.
#21 - Lo reformulo
Permíteme quitar la palabra truco. Y tratar de clasificar las situaciones (si es que se puede). Me interesa distinguir el efecto sorpresa de una paradojas u otras.
En algunas la sorpresa puede proceder de aceptar que las premisas son ciertas (y aparentemente lo son). Te llevas una sorpresa teniendo que seguir las premisas y concluir algo contradictorio. Un examen más cuidadoso te revela al final que la aceptación inicial de las premisas ha sido hecha con ligereza. Una vez descubierto el defecto en nuestro esquema la sorpresa desaparece.
Yo no me refiero a este tipo de paradojas. Yo me refiero a planteamientos perfectamente válidos, donde no hay en absoluto ninguna duda sobre la validez de las premisas que se establecen , estas premisas son correctas y - sin embargo - el resultado que se desprende del hilo que provocan las premisas es contra-intuitivo (sorpresa) a pesar de ser un resultado perfectamente correcto. Por supuesto que una inspección más cuidadosa revela una mala comprensión de algún aspecto por nuestra parte. Pero explicado, comprendido y asumido: así y todo la sorpresa continúa. Y has de realizar un efuerzo enorme de disciplina porque siempre sigue siendo contra-intuitivo.
Si esta segunda cosa que yo digo es o no una paradoja (en el sentido coloquial de contradicción) es a lo que yo me refería.
saludos
r.
#22 - ¿Qué más da?
¿Qué más da que las premisas sean ciertas? En el ejemplo del mentiroso tenemos solo una premisa: un cretense afirma que “todos los cretenses mienten”. ¿No da igual que la única premisa que tenemos sea cierta o no? La idea se mete en la cabeza como un sacacorchos valga la frase del cretense uno y valga la frase del cretense cero. Tenemos que meter al cretense en una muñeca rusa, no hay otra, y justo ahí radica la eficacia de las paradojas: la nueva muñeca rusa es un aspecto del mundo nuevo, desconocido hasta ahora.
En mi opinión la sorpresa no está en la paradoja, sino en eso tan cotidiano que dábamos por hecho y que ahora resulta que no era tan sólido.
De todos modos, me sería muy útil un ejemplo de cada uno de los dos tipos de paradojas que distingues. Es que no sé si no te refieres más bien a dos planos distintos del mismo problema, como si Aquiles en una realidad (la intuitiva) fuera más rápido, en la realidad real, y la tortuga lo fuera en otra, en la realidad teórica, la contra-intuitiva; si es el caso sugiero que se pruebe a pensar que solo hay una realidad, la del problema y que, en realidad, mientras no se resuelva la paradoja, la tortuga gana la carrera.
Interesante conversación, pardiez.
Nota: hace algunos años elaboré un ficherillo word con la paradoja de Aquiles y la tortuga, la he estado buscando y me he topado con la vieja Ofelia, a ver si doy con Aquiles en el puente, o con la tortuga.
#23 - Ejemplos
A ver si no la lío. Si alguna palabra te parece poco precisa por coloquial me lo dices.
Paradoja 1
Hay varias formulaciones. Esta es la mía.
Balsero, Etelvina y Petipá tienen hambre. Cada uno tiene €10 en el bolsillo. Encuentran un restaurante recogido y limpito. Menú del día a 10€. Entran, piden un menú cada uno. Todo bien. Piden la cuenta. Tres menús x 10€=30€. Pagan.
El dueño que quiere captar clientes se acerca. Y dice que por ser el primer día les hace un descuento de 5€. Les devuelve 5 monedas de 1€ en el platillo con la nota. No saben como repartir 5€ entre 3 que son y deciden: guardarse 1€ cada uno y dejar 2€ de propina en el platillo para la linda camarera.
Balsero, Etelvina y Petipá entraron en el restaurante con 10€ cada uno en el bolsillo. Salen con 1€ en el bolsillo cada uno. Cada uno ha gastado 9€.
9€ cada uno x 3 personas = 27€ de gasto.
2€ de propina para la linda camarera
27+2= 29€ ¿Dónde está 1€ que falta?
En este ejemplo se produce un resultado contradictorio. Una sorpresa. Una vez que se conoce "el defecto en nuestro esquema" de pensamiento se corrige la contradicción, se llega a una respuesta no contradictoria (y correcta) y aunque me cuenten de nuevo la paradoja ya no hay sorpresa ni aspecto contra-intuitivo alguno. Se impone la razón a la intuición para siempre. Y la sorpresa desaparece. Para siempre.
[Me recordó todo esto tu frase sobre Spinoza y los niveles de sabiduría (intuición, imaginación etc) ese asunto. Así que la "culpa" es de Spinoza. A quien, lamentablemente para mí, no he leído]
Paradoja 2
Una pareja tiene dos hijos . Uno de ellos es una chica. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro hijo sea un chico?
Con este problema de la ESO (no de bachillerato) suelen suspender en Selectividad alrededor del 96% de los estudiantes. Sólo un 4% contesta correctamente: La probabilidad es 2/3
Explicado y todo el aspecto contra-intuitivo y la sorpresa permanecen. Por más que la razón sujete a la intuición siempre es necesario realizar un esfuerzo de disciplina o la intuición se sobrepone. La sorpresa permanece. Vuelves a contar el ejemplo cmabiando cosméticamente la pregunta y las personas vuelven a fallar. Vuelven a sorprenderse por algo que les parece contradictorio.
Mi tesis es que el cerebro y los sentidos tienden a percibir el mundo de una forma determinista. Y no importa lo que las leyes de la probabilidad nos digan (la razón) siempre tendemos a buscar patrones que apoyen nuestros prejuicios (intuición) en situaciones que son puramente aleatorias.
Espero haberme explicado. Gracias,
b#24 - El caso del balance espurio
Los hechos son éstos:
El balance correcto sería éste:
Importe inicial = Importe total gastado (comida y propina) + Importe restante
30 = 27 + 3 ... SALEN LAS CUENTAS.
¿Dónde está la trampa? En el balance que nos proponen, que es engañoso.
Nos dicen:
9€ cada uno x 3 personas = 27€ de gasto. CIERTO.
2€ de propina para la linda camarera. CIERTO.
y nos presentan este balance engañoso: 27 + 2 = 29 € y encima nos preguntan: ¿Dónde está 1€ que falta?
Ya sabemos lo nerviosa que la gente se puede poner cuando le preguntan ... En este caso, la pregunta hace el papel de "cortina de humo" para "esconder" el tramposo balance.
La propina (2 €) ya está contada en los 27 € PERO quieren que la tengamos de nuevo en cuenta.
Si queremos hacer el balance correcto diríamos:
Hemos gastado 27 €, es decir 9 € cada uno, INCLUYENDO LA COMIDA Y LA PROPINA.
A ver, hagamos cuentas: 27 € gastados + 3 € de vuelta ..... nos salen los 30 € iniciales.
Saludos.
#25 - La clave de esa paradoja
La clave de esa paradoja está en las palabras «uno de ellos».
La respuesta intuitiva (1/2) sería correcta si el problema se formulara de otra forma:
El mayor es una chica. ¿Cuál es la probabilidad de que el menor sea chico?
Creo que la mayoría de las paradojas lógicas son fruto de la falta de correspondencia entre el lenguaje natural y el lenguaje formal de la lógica.
#26 - Averiguando el universo de probabilidad
En estos casos es necesario averiguar el número total de casos posibles (universo de probabilidad).
Luego, dividir el número de casos favorables por el obtenido anteriormente.
Dos hijos que pueden ser de diferente o del mismo sexo.
Casos posibles (en principio) tenemos CUATRO
SABEMOS QUE UNO DE ELLOS ES CHICA. EL UNIVERSO DE PROBABILIDAD SE REDUCE A TRES CASOS:
Casos FAVORABLES (QUE EL OTRO HIJO SEA CHICO) SON DOS: EL CASO 1 Y EL CASO 2 (aparecen subrayados)
La probabilidad que piden es 2 / 3.
Saludos.
#27 - Yo no lo veo así.
Yo no lo veo así.
No me parece que haya dos probabilidades de que sea chico sobre tres posibilidades totales.
Nos preguntan:
Una pareja tiene dos hijos. Uno de ellos es una chica. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro hijo sea un chico?
Sabemos que uno es chica, pero ese dato es irrelevante, está puesto ahí para liarla. Podemos prescindir de esa chica en cualquier consideración, pues no nos preguntan sobre los dos hijos, ni siquiera son¡bre uno cualquiera de los dos hijos, sino sobre uno concreto de ellos, ese y solo ese, al otro podemos obviarlo, tanto daría que no existiera. La cuestión no relaciona el sexo del uno con el sexo del otro. La chica es chica, el otro, ¿cuál es la probabilidad de que sea chico?
Pues las mismas que si estuviera solo en el mundo, el 50%
Distinto sería si preguntaran sobre qué probabilidades hay de que ambos sean de distinto sexo, entonces habría que considerarlo como tú dices y las probabilidades serían 2/3. Ahí precisamente, creo yo, está la paradoja, pues contemplando en ambos casos la opción final de que la pareja tiene dos hijos -chica y chico-, según se plantee la cuestión la mente navegará en diferentes derroteros.
#28 - Distinto sería ...
Hola LunaBruna,
Dices:
"Distinto sería si preguntaran sobre qué probabilidades hay de que ambos sean de distinto sexo, ..."
Es que es eso, justamente, lo que preguntan.
Si me dicen que hay DOS y que UNO ES CHICA.
El suceso "el otro es chico" es el mismo suceso que "ambos son de distinto sexo".
Es decir, la "PROB DE QUE EL OTRO SEA CHICO" es la misma que la "PROB DE QUE AMBOS SEAN DE DISTINTO SEXO".
Y dicha PROB sería 2/3.
El 1/3 restante correspondería a la "PROB de que el otro FUESE TB. CHICA" que es la misma que la "PROB de que AMBOS SEAN DEL MISMO SEXO".
Saludos :)
#29 - Balsero, los ejemplos
“¿Cómo se podría superar a Gorgias, que tuvo la osadía de decir que nada de lo que hay existe, o a Zenón, que pretendía hacer ver que una misma cosa es a la vez posible e imposible?” Isócrates, Elogio de Helena. En cuanto a Protágoras, está más que documentado que su especialidad eran los razonamientos dobles: “Los griegos dicen, y Protágoras fue el primero, que un razonamiento se puede oponer a todo razonamiento”, Clemente de Alejandría, Miscelánea 6,65; también Séneca, Cartas a Lucilio, 88,43: “Protágoras dice que acerca de cualquier cuestión se puede discutir desde dos puntos de vista y con la misma fuerza, incluso sobre la cuestión misma de si cualquier cosa puede ser discutida desde dos puntos de vista”. Este es el contexto de las paradojas que tenemos entre manos, la de Evatlo, la de la tarjeta, la del mentiroso.
Hay tres sinónimos en castellano para denominar el tipo de cuestión al que pertenecen la historia de Evatlo o la del mentiroso, son paradoja, antinomia y aporía. Una paradoja es una proposición tal que “después de haberse afirmado a sí misma, se contradice a sí misma”, en definición del Ferrater Mora. Ateniéndonos a la definición anterior, balsero, los dos problemas que planteas se quedan fuera. En fin, también podemos usarla como ejemplo de definición ad hoc, pero aún podemos destacar el hecho de que las paradojas ponen de manifiesto dificultades lógicas indeseables, pero existentes, también en este otro caso los dos problemas que planteas se quedan fuera, no son paradojas.
En filosofía todas las paradojas son paradojas lógicas, fuera de la filosofía 'paradoja' es una palabra vulgar aplicable a cualquier cosa, como 'metafísica' y como 'filosofía'.
Había dos posibilidades: a) el ser es y el no-ser no es y lo que no es no es pensable a no ser que estés borracho y te muevas por el camino de las apariencias, no es pensable porque no es y nada se puede decir de lo que no es (Parménides, maestro de Zenón) y b) justo por Parménides, Gorgias escribe un libro titulado “Del no-ser”. Gorgias es un colega de Protágoras que abundó en su doctrina, a saber: tanto se puede demostrar que “el ser es” como que “el ser no es”. Hemos ido construyendo nuestro mundo, el de la ciencia y los razonamientos impecables, desde la opción a), la de Parménides y Zenón y Platón y Aristóteles, en vez de desde la opción b), la de Protágoras y Gorgias. Lo anterior nada dice contra el hecho de que la opción b) se haya instalado en el Congreso de los Diputados, pero esto ya se sabía, ni sobre que no pueda negarse que lo que se fabrica en el Congreso es también realidad. Y conste que considero valiosas muchas de las aportaciones de los sofistas.
#30 - Coincido con LunaBruna
No he recurrido al sentido común, sino a alguna clase de ciencias naturales de hace miles de años en la que me explicaron el tema de los cromosomas X y los cromosomas Y. En cada concepción la mujer aporta una X y el hombre aporta una X o una Y. ¿Cuál es la posibilidad, teniendo en cuenta la concepción anterior, de que en esta nueva concepción el retoño sea niño? Depende de si la mezcla es XX o XY, ¿cuál es la probabilidad de que sea una u otra? Pues de hecho la probabilidad es, otra vez, del 50%. En nada influye la concepción anterior. Creo que en esto de los cromosomas no cabe algo así: "quita, cromosoma X, que la otra vez fuiste tú y ahora me toca".
Al hilo y como ahora se acerca Navidad, conviene recordar que en cada nuevo sorteo vuelven a entrar todas las bolas y que el hecho de que no te haya tocado nunca la lotería no añade ni una sola posibilidad más para que te toque ahora.
Saludos.
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