Aristóteles. Sobre la existencia de los números matemáticos

Los que afirman que las Ideas existen, y que son Números, al asumir que cada característica constituye una unidad por el procedimiento de poner cada una de ellas fuera, aparte de la multiplicidad de los individuos, tratan de explicar a su manera por qué existen; sólo que, al no ser tales argumentos ni necesarios ni posibles, tampoco se tiene que afirmar que exista el Número en virtud de ellos.

Los pitagóricos, por su parte, al ver que muchas propiedades de los números se cumplen en las cosas sensibles, establecieron que son números las cosas que son, no que existen separados, sino que las cosas que son se componen de números, ¿Por qué, pues? Porque las propiedades de los números se cumplen en la armonía, en el cielo y en muchas otras cosas.

Por el contrario, los que sostienen que solamente existe el Número Matemático no podían argüir nada semejante según sus supuestos, sino que solamente argüían que las ciencias matemáticas no tratan tales cosas. Pero nosotros afirmamos que sí tratan de ellas, según decíamos anteriormente. Y es obvio que las realidades matemáticas no están separadas, pues si estuvieran separadas, su propiedades no se darían en los cuerpos.

En cuanto a esto, los Pitagóricos no merecen, desde luego, reproche alguno; pero en cuanto a construir los cuerpos físicos a partir de números, cosas que tienen peso y ligereza a partir de cosas que no tienen peso ni ligereza, parecen estar hablando de otro cielo y de otros cuerpos, pero no de los sensibles.

Por el contrario, los que los ponen separados asumen que los Números existen, y que existen separados, e igualmente también las magnitudes matemáticas, dado que los axiomas no se cumplirán en las cosas sensibles y, sin embargo, son proposiciones verdaderas y deleitan al alma. Es obvio, ciertamente, que el argumento contrario dirá lo contrario y, además, que los que opinan así habrán de hallar una solución para el problema planteado hace un momento: ¿por qué, si no existen en las cosas sensibles, sus propiedades se cumplen en las cosas sensibles? [...]

Todas estas cosas carecen de sentido, chocan entre sí y con el buen sentido, y parece que en ellas tiene lugar el “largo discurso” de Simónides: pues el largo discurso surge como el de los esclavos cuando no tienen nada sensato que decir.

Aristóteles, Metafísica, XIV 4