El chaval tenía que hacer un trabajo (está en 4º de la ESO, quince años) para el Taller de Mates, una asignatura optativa.
Al chaval en casa le apodamos el marqués, así que cualquier sugerencia que exija un experimento de campo, es decir salir por ahí y observar la naturaleza, proponer algunas correlaciones, analizarlas matemáticamente, etc sabía que en estos lluviosos días tendría la respuesta siguiente por su parte, ¿tú piensas que soy tonto, has visto como llueve?.
Habiendo muerto Ed Lorenz - padre del efecto mariposa - recientemente y estando yo leyendo unos comentarios de Hendrik Tennekes sobre las limitaciones de los modelos climáticos le propuse un ejercicio que podría realizar cómodamente sentado en casa. Se trataba de reflejar como pequeños cambios en las condiciones iniciales pueden dar sorpresas, por la amplificación, en sus efectos posteriores. El ejemplo clásico es una pelotita en un tejado puntiagudo, un pequeño cambio en la posición inicial y acaba en el suelo delante de la puerta de la cocina o en el lado opuesto, donde la caseta del chucho. El marqués no tiene la menor intención de llevar a su Taller de Matemáticas ni tejados, ni pelotitas ni casetas de perros así que le propuse que llevara unas gráficas calculadas por él. Y sin mojarse en la calle tirando pelotitas. Aceptó.
Eligió una iteración usada por Lorenz para divulgar la conducta no lineal, una iteración muy popular
Xn+1 = Xn2 - 1.8
Le dije que supusiera que el parámetro 1.8 es un parámetro libre, que iterara unas decenas de veces y sacara una gráfica. Hablamos un rato de las numerosas veces en que las ecuaciones que gobiernan un fenómeno no pueden resolverse analíticamente y científicos e ingenieros han de aproximarse a su resolución asignando ciertos valores a varios de los coeficientes o parámetros. No lo hacen a ciegas sino que parten de la experimentación, por ejemplo la conducta del aire sobre el coche de Fernando Alonso en un túnel de viento. Son muy cautos cuando asignan el valor inisistiendo en que ese valor parece ser el adecuado "en las condiciones que se establecen", y no extrapolan que tal valor se mantenga en otras condiciones. Así un ingeniero te puede dar una ecuación parametrizada con la resistencia de una viga en función de la temperatura en un cierto rango de temperaturas. Fuera de ese rango de temperaturas ni se le pasará por la cabeza usar esa ecuación con esos parámetros. Un conocido mío ingeniero siempre se rasca la cabeza cuando ve a gente haciendo "puenting". Lleva décadas haciendo puentes y en su historial hay varias decenas. Las barandas de protección al viandante han de cumplir ciertos requisitos. Los barrotes no deben permitir que un niño se cuele y se caiga y están preparados para soportar ciertas torsiones e impactos mínimos de seguridad además de otras medidas. Cuando se rasca la cabeza pensativo es porque jamás se le ocurrió incluir en la parametrización el esfuerzo de 80 Kg de un loco lanzándose bajo la gravedad y sujeto con un elástico a la baranda o a una viga.
- ¿Qué puede ocurrir? - le pregunto
- Ese es el asunto - responde - que no lo sé, no ando diseñando puentes para que un tipo chiflado se tire desde arriba enganchado a un elástico
Y se rasca de nuevo la cabeza.
Como decía, el chaval y yo supusimos que la expresión matemática de más arriba gobierna un fenómeno natural. Como experimento mental asumimos que el parámetro 1.8 refleja bastante bien el fenómeno para las primeras iteraciones. ¿Lo hará cuando las iteraciones son muchas?. Como el procedimiento es tedioso y quiere ilustrar el efecto mariposa lo que hacemos es introducir en el parámetro libre un leve cambio, apenas un 1%. Para comprobar qué ocurre y si es sensible la conducta con el tiempo a cambios leves en las condiciones iniciales. Ahora ese parámetro ya no es 1.8, sino 1.82, y el chaval saca para su taller de matemáticas las gráficas de los dos casos tras iterar cien veces. La diferencia es apenas un 1% sobre el parámetro que se resta
100 iteraciones con dos parámetros que difieren en un 1%
El chaval nota muy rápido que los comienzos son muy prometedores, pero al cabo de pocas repeticiones las dos gráficas no pueden referirse ambas al mismo fenómeno aún cuando las condiciones iniciales de partida solo difieran en una parte de cada cien en el valor de un determinado parámetro. Estira la gráfica para apreciarlo mejor y no, no se parecen transcurrido un tiempo, el que sea, porque las iteraciones pueden corresponder a segundos, días, años, etc
Nota que hay una oscilación entre valores (1.5/-2.0) y que por lo menos para las 100 primeras repeticiones puede acotar el valor de la función y se propone demostrar para el taller de mates si esa acotación en la amplitud se mantiene para cualquier número de repeticiones. Sería bueno saberlo. Nota que la precisión de la elección inicial del parámetro, si lo que estamos realizando es una predicción de un escenario futuro, tiene una gran influencia conforme el proceso se repite y se pregunta si se puede confiar en una cierta elección de valores iniciales cuando me alejo mucho en el tiempo. Me pregunta si hay muchas simplificaciones conceptuales de este estilo en los modelos climáticos. Muchas, le digo. Para hacer frente a procesos complejos que desconocemos en detalle. Me pregunta si se iteran los procesos unas pocas veces o muchas. Muchas, le digo. Concluye por sí mismo que los modelos de predicción no pueden ser mejores que la información disponible.
- ¿Es con esto con lo que me amenazan dramáticamente hablando de las temperaturas dentro de 50 años? - pregunta
- Sí - contesto
- Vaya morro - y se rasca la cabeza
b
Comentarios
#1 Hallazgo
Excelente post.
Es muy pedagógico: trata un aspecto clave de forma sencilla y accesible para personas sin mucha formación científica; pero, al mismo tiempo, tiene lo necesario para estimular la curiosidad y activar la reflexión en los que, con mayores conocimientos, admiten las tesis pseudo-oficiales de buena fe y sin cuestionarlas.
Es el tipo de mensajes que debemos difundir para dejar el debate sobre el "cambio climático" en lo que debe ser: una discusión entre científicos sobre la solidez de una hipótesis con fundamentos cada vez más débiles (a medida que aumentan nuestros conocimientos sobre el clima global).
Magnífica transformación de las reflexiones de Tennekes en "píldora fácilemte digerible". Un hallazgo!.
Saludos.
#2 Gin & Tonic
Caro Fernando, gracias por tus comentarios .
Todas estas cosas, en términos de contenidos de las asignaturas, están perfectamente al alcance de cualquier alumno de la enseñanza secundaria obligatoria en España. El problema, a mi juicio, no radica en los contenidos de las materias. Cubren un espectro razonable.
El problema es otro. Es más fácil, claro, el diagnóstico que proponer la solución y yo no la tengo. En mi opinión no hay en el sistema educativo y se refleja luego en el sistema social un énfasis en la enseñanza para educar al alumno a pensar por sí mismo. La materia de la que se trate es lo de menos.
Permíteme algún ejemplo. Hay vecinos por aquí , en Valdeperrillos, que sin tener una formación en Ciencias porque proceden de los planes de estudio que separaban Ciencias y Letras a edades más tempranas que las actuales no han tenido ningún problema en seguir el debate climático. ¿Por qué?. Porque enfrentados a una batalla técnica en la que carecen de conocimientos para distinguir la verdad del fraude con todo un terreno de nadie en el centro donde prosperan las medias verdades o medias mentiras todas mezcladas decidieron pensar por sí mismos.
Lo primero que hicieron fue comprobar que la persona que hablaba en contra del statu quo tenía argumentos. No entraban a discutirlos pero se aplicaron en comprobar si los representantes del statu quo podían espantar sus argumentos por simples bobadas sin sentido como quien se libra de una mosca molesta. Comprobado que no parecía tan sencillo espantar los argumentos por parte los representantes de las creencias convencionales y mayoritarias en este asunto se hicieron ya una primera idea, una visión general que surgía de su esfuerzo por una reflexión personal, en este asunto las cosas no están tan claras como pensábamos. Eso no significa ni convencimiento ni cambio de postura. Significa la decisión del individuo de mantenerse alerta ante el discurso prevalente porque su raciocinio le envía señales de alarma a las que presta atención como persona formada (cualquiera que sea su tipo de formación).
A continuación decidieron participar en el asunto. ¿Cómo hacerlo sin la formación técnica adecuada?. Eligiendo el ámbito de discusión donde la formación técnica y el argumento de autoridad no aplican. Una vez más, pensando por sí mismos. Por ejemplo, una pregunta relevante que se hizo fue, el cambio climático es una amenaza o no es una amenaza, suponiendo que no es una amenaza, ¿por qué hemos llegado a esta situación de enorme alarma social?. El debate subsiguiente para lo cual no se necesita saber resolver ecuaciones en derivadas parciales permitió a personas de buena fe que piensan por sí mismas liberarse del yugo del lenguaje de los "expertos". Lo que concluyeran es asunto suyo. Tengo el pleno convencimiento de que cualquiera que sea su conclusión no es la misma que la inicial porque ahora la información disponible a su alcance es de mayor calidad y esta información unida a su propio esfuerzo les permite avistar un panorama más amplio.
Lo que concluyan finalmente a mí, personalmente, tanto me da. Porque tengo la seguridad de que su conclusión ya no será dogmática y dudo de que, aún sin mudar su preocupación - si es que la tienen como dicen tenerla el 95% de los españoles - toleren que en su presencia se digan mentiras patentes sobre este asunto.
Pero esta facilidad para pensar por uno mismo no es precisamente el mayor éxito de nuestro sistema educativo. Este post se llama Gin & Tonic, porque para mí esta bebida que a mí me gusta, y que normalmente se toma con el vaso repleto de hielo hasta arriba, es el totem que identifica la incapacidad del análisis crítico individual en este asunto del cambio climático. No puedo dejar de sonreír cuando en una tertulia o en la barra de un bar alguien habla preocupado de la subida del nivel de los mares cuando se derrita el hielo ártico. Y eso lo dice impertérrito, en contra de su propia experiencia al tomar cualquier bebida con mucho hielo, porque la experiencia debería haber lanzado una señal de alarma a su raciocinio ya que los cubos de hielo que asoman por el borde de su vaso se deshacen en su gin & tonic sin que ni una gota del preciado líquido se derrame del vaso. Convendrás conmigo que no se trata de conocer el principio de Arquímedes, basta reflexionar y volver uno mismo al pensamiento con el pensamiento.
Una artista de éxito, Rosario Flores, hablaba en un dominical reciente del problema más grave del ser humano según su criterio. El cambio climático. Sugería poéticamente que el mundo debería detenerse hasta resolver este problema y transmitía un miedo que a mí me sonaba sincero. Lo asombroso para mí es que se trata de una persona con recursos de todo tipo para buscar una información si no mejor si más completa. ¿Por qué no lo hace?, yo lo achaco a esa falta en el sistema educativo de un esfuerzo personal por obtener conclusiones propias y no masticadas por otros. Con el riesgo de equivocarte, claro.
Una periodista afamada, con un nivel intelectual alto, también mostraba su pavor por los mares y su nivel. También era sincera. Qué impide a la periodista calcular que - en el remoto caso de que la amenaza fuera cierta- las aguas en su ciudad no llegarían a mojarle el metatarsiano del pie derecho aunque viviera 50 años más (tiene 54) y comparar en como hacemos frente a crecidas de ríos que ocurren estos días con subida del nivel en las riberas de metros en pocas semanas y no milímetros en años (como ocurre en los mares) es un misterio para mí. Salvo que tenga mala fe o su educación haya sido pobre en entrenar su pensamiento de forma individual y no colectiva. Pienso que es lo segundo.
Si a gente que piensa por sí misma, aunque sea una persona estudiando ebanistería o cocina, me da igual, yo le digo que suponga que A = B en toda circunstancia, lo entiende. Si le digo que B aumenta y que continuemos con nuestra suposición en vigor y que reflexione sobre lo que le pasa a A al aumentar B me dirá que A crece para seguir manteniendo que A = B. Concluirá que si esa igualdad es cierta entonces lo que le pase a B le ocurrirá a A. Y si es una persona realmente curiosa retará preguntando ¿por qué coño A=B?.
Pues esa conclusión al alcance de cualquiera en secundaria fracasa cuando en lugar de explicarlo así le dices al estudiante medio que la ley de Boyle es P x V= k donde k es una constante, P la presión y V el volumen. Le fuerzas a aprenderse una ecuación. Si el reto fuera pensar por sí solo concluiría, como en el caso anterior, que si el producto de dos cosas siempre es lo mismo no cabe concluir otra cosa que si P aumenta entonces V disminuye. Una vez entendido el asunto, - insisto, al alcance de cualquiera- hay, literalmente, cientos de ejemplos cotidianos que pueden ilustrar la experiencia. Como no se hace así el alumno aprende una ecuación sin sentido y puede llegar a sacar un sobresaliente en los problemas por el sencillo método de apuntar qué variables le dan y calcular la que falta sin haber comprendido una sola palabra del asunto.
En España se ha potenciado en el sistema educativo lo descriptivo, lo que entra por los ojos a primera vista, lo que no requiere la razón, al menos en primera instancia, porque lo suplen los sentidos. Me refiero a la popular asignatura Conocimiento del Medio. Animales, plantas, montañas, ríos, océanos, lagos, medio ambiente, el cuerpo humano, etc. No tengo nada en contra de su auge pero ha desplazado lo descriptivo todo área de conocimiento donde la razón prima sobre los sentidos, matemáticas, física, no digamos filosofía.
Y el cacareo climático en España, los "expertos", no son tales. Son alguna gente del área de las ciencias biológicas, no todos, por supuesto, que partiendo siempre de una premisa que no corresponde a su área de conocimiento "proyectan" sobre el futuro y cuentan alarmados lo que les ocurriría a determinados ecosistemas o lagartijas que sí son de su área de experiencia. Hay, literalmente y puedo demostrarlo, cientos de artículos que comienzan " a la luz del pronosticado cambio climático que según el informe del IPCC ocurrirá con toda certeza nos hemos interrogado sobre la evolución de las poblaciones de paparritus abysalis en los humedales de nuestro pueblo". Concluyen básicamente una cosa, que necesitan más dinero para seguir investigando. Y en la lucha por la financiación cuanto más se conecte lo que haces con alguna alarma social grave más vaselina tienes a tu disposición para engrasar la maquinaria del dinero.
Luego las cosas son distintas. La verdad es otra. Y un artículo promocionado a bombo y platillo por el CSIC de un notorio alarmista que transmite la impresión de ser un "experto" climático y no lo es y donde aparece una mentira patente, 8 meses después de su publicación, ¿sabes cuántas citas de su pares tiene?: 2 (dos). Y las dos bastante críticas si no devastadoras con el artículo. El tipo del CSIC es un cuarentón y está en los periódicos día sí día no. Mientras tanto un veinteañero, Pau Figueras, de la Universidad de Barcelona, que seguramente tiene un contrato provisional que no le permite pedir una hipoteca, publica un artículo sobre Saturnos Negros (un agujero negro rodeado de un anillo negro), tema que comprenden solo unas docenas de personas a fondo en todo el mundo y al alcance únicamente de los más brillantes entre los brillantes y en el mismo lapso de tiempo es citado por 20. Un orden de magnitud más.
Comprender la altura científica de los dos, de la valía y prestigio de uno y otro, está al alcance de cualquiera. Excuso decir quién creo yo que tiene más preparación. El chaval, y de lejos.
Averiguar todo esto también está al alcance de cualquiera. Que desee pensar por sí mismo.
Claro.
saludos
b
#3 Sobre copas
Estimado balsero, en cuanto a los comentarios, gracias a tí por los tuyos.
Lo he leído dos veces y estoy de acuerdo del todo.
Bueno, no del todo. En lo del "Gin-tonic" no sé a qué te refieres. Cuando mi hielo comienza a fundirse, yo ya me he bebido todo el líquido
Saludos.
#4 Gracias!
Buenos días.
Me encantan tus textos, desde muchos puntos de vista. Gracias.
“En mi opinión no hay en el sistema educativo y se refleja luego en el sistema social un énfasis en la enseñanza para educar al alumno a pensar por sí mismo. La materia de la que se trate es lo de menos.”
Esta frase me resulta muy significativa y esclarecedora. Intentaré explicarme, cosa que no me resulta fácil. Sorry. No sólo es que el sistema educativo y social no enfatice el “pensar por uno mismo”; es, para mi, algo más grave, perverso y dañino: de alguna manera está extendido el discurso de “la irresponsabilidad individual generalizada”, el no asumir las consecuencias de las propias decisiones, consciente o inconscientemente; siempre hay “un culpable”: el sistema, el gobierno, los políticos, los maestros, los padres, la tele, etc etc …
El alumno, creo, es el responsable último de lo que “aprende”: es él el que necesita “aprender”, el que debe querer aprender, el que debe disfrutar aprendiendo, al que le conviene “aprender”, y el que debe ser motor y actor de su propio desarrollo y aprovechar las oportunidades que encuentre y se le ofrezcan, desde la cuna. De no ser así, que asuma sus consecuencias, y claro, como sociedad, también asumámoslo. Su vida es suya, y sus decisiones, también, para bien o para mal. ¿O queremos “rebaños” y ser “pastoreados” por cuatro listos?
Tu texto me parece magnifico en tanto que pone en valor la responsabilidad individual. Me parece un esquema, un modo de proceder muy válido e inteligente ya que favorece que ante cualquier aspecto de la realidad haya discursos libres y decisiones críticas, y con ello, mayores probabilidades de acertar con éxito en la resolución de los problemas que social e individualmente se nos plantean cotidianamente, y, al menos, es una sociedad más democrática y libre. Cuatro no deciden. Toda opinión cuenta y cuanto más diversa y más plural, mejor.
Y ya me vale.
Abrazos.
#5 Grupos
Caro Javier, gracias por tus comentarios.
Hay un juego de grupo que ilustra la diferencia entre contenidos y reflexiones, bien individuales, o en grupo actuando unitariamente. Yo lo he practicado varias veces y es fácil que uno se invente su propia versión. Se simula una empresa que hace barcos. Serán de papel, claro. El grupo debe decidir como dividirse en tres subgrupos. Los que dibujan los barquitos en un folio cuadriculado. Los que recortan los barquitos de papel y, finalmente, los dobladores (los "constructores" de los barcos de papel). Se deja al grupo un tiempo para que ensaye ¿cuánto lleva dibujar un barquito en el papel? (con unas dimensiones que se proporcionan), ¿cuánto tiempo lleva recortarlo? y lo mismo para doblarlo.
Una vez pasado ese tiempo se le pide al grupo que haga una propuesta: ¿cuál es el número máximo de barquitos de papel perfectamente terminados que haría el grupo en 1/ 2 hora?.
Se le da al grupo nuevamente un tiempo para que analice su respuesta y, simultáneamente, decida qué fulanos y menganos serán dibujantes, qué otros dobladores, y también los recortadores. La organización del sistema de trabajo es soberana del grupo. Puede decidir libremente.
Pero el grupo tiene que hacer una propuesta con el sistema de trabajo del que se haya auto-dotado y cumplirla. Si al final de la 1/2 hora el grupo no logra entregar los X barquitos comprometidos se considera que ha fracasado.
Una vez pasado el tiempo asignado para realizar su propuesta, el grupo se compromete a fabricar en 1/2 hora X barcos, los que sean, con la organización propia que le ha parecido oportuna al grupo, que - recuerda - es soberano en su modo de organización interno.
Aceptada por el que organiza el juego la apuesta de construcción del grupo de X barcos de papel se le dice al grupo:
Tenéis 10 minutos más para reflexionar sobre vuestra decisión en el número y en la organización. Aún estáis a tiempo de cambiarla.
Y el organizador se marcha a fumarse un pitillo o a por un café. Vuelve y dice,
- entonces, ¿ha cambiado algo o comenzamos con vuestro compromiso de fabricar X barcos en 1/2 hora?
En 30 años de experiencia de instructores que practican este juego, según me han contado, y en mi propia experiencia en las pocas veces que lo he probado,
Es difícil alcanzar el objetivo porque una de las tareas es bastante más tediosa que las otras dos y se minusvalora. Así la mayor parte de los grupos fallan en su objetivo. Pero el juego no pretende ilustrar los "contenidos" (la mayor o menor pericia en el dominio del conocimiento adquirido) y de hecho hay grupos que alcanzan el objetivo.
Lo que ilustra es la preponderancia del grupo cuando se producen situaciones, frecuentes en todas las actividades de la vida, donde el proceso de razonamiento se enfrenta a altas dosis de incertidumbre, imprecisión y riesgo.
Sin que tenga que estar necesariamente equivocado el grupo (aunque muchas veces lo está) el individuo aplica lo que se llama una inferencia de carácter bayesiano, considera la opinión del "grupo" como una sólida evidencia que apoya la inferencia producida y, por supuesto, reduce la responsabilidad individual.
Este método de inferencia, útil en algunos casos, es enormemente vulnerable a los prejuicios. Y a la falta de información de calidad. Y a la falta de razonamiento y conocimiento de carácter exclusivamente individual.
Si una fila de 100 coches se dirige a una boda ocurre que los primeros 99 giran a la izquierda en un desvío. Se pierden. Giró a la derecha el 2º porque lo hizo el 1º, y así sucesivamente.
El centésimo no se perdió. Vio girar a la izquierda a los 99 coches precedentes en el desvío. Pero giró a la derecha. Por dos razones,
Y la pregunta es, ¿cuántos de los 99 que le precedían también vieron el cartel?.
saludos
b
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