Así pues, dichos por sí mismos, los verbos son nombres y significan algo –pues el que habla detiene el pensamiento, y el que escucha descansa-, pero no indican en modo alguno si existe algo o no; en efecto, ni siquiera ser o no ser es signo de la cosa real, por más que diga lo que es a secas. En sí mismo, en efecto, no es nada, sino que cosignifica una cierta composición, que no es posible concebir sin los componentes.
Aristóteles, Sobre la interpretación, 16b20.
Distintas formas de decir la cualidad.
a) Dichas como estado y disposición. El estado es más duradero que la disposición. En castellano los distinguimos usando el verbo ‘ser’ para referirnos al ‘estado’ y ‘estar’ para la ‘disposición’. En Matías es justo, la cualidad “justo” es un estado, un modo de ser; En Matías está enfermo, la cualidad “enfermo” es una disposición.
b) Dichas según una capacidad o incapacidad natural. Algo es ‘duro’ por tener la capacidad de no ser dividido fácilmente, algo es ‘blando’ por carecer de esa capacidad.
c) Dichas de cualidades afectivas y afecciones. Algunas cosas provocan ciertas sensaciones al entrar en contacto con nuestros sentidos, entonces decimos de ellas una cualidad relacionada con esa sensación.
Aristóteles está empeñado en que se distinga entre padecer una cualidad y provocarla. La carcasa de mi ordenador es negra, padece una cualidad; la miel es dulce, provoca una cualidad. Hay cualidades específicas del carácter humano, son permanentes, se nace, por ejemplo, alegre o colérico, nos veremos ante Matías, el alegre o Matías, el colérico y, aunque nada impide que el colérico Matías en buena hora reciba un ramalazo de alegría y pase una tarde chisposa, no bastará para hacerle alegre, la alegría será en este caso solo una afección pasajera.
Las cualidades no definen a las entidades primarias, la ceguera de este hombre que se acerca no es un rasgo que le defina, no afecta a lo que él es, tan solo, claro, lo cualifica. Puede dejar de ser ciego, no puede dejar de ser un hombre. Ojalá no hiciera falta recordarlo, pero esta idea no siempre se ha percibido con claridad y nada permite afirmar que ya será evidente para siempre. Durante siglos se ha considerado que ser negro o idiota o mujer, ser tal o cual, es pertenecer a otra especie, una casi humana. Aún hoy sucede en demasiados lugares del mundo. Es falso en todos los casos, lo que te hace humano es pertenecer al género animal y que te haya tocado el lado de los racionales, el resto son cualidades, afecciones, cantidades, lugares, momentos.
d) “Un cuarto género de cualidades es la figura y la forma que envuelve a cada cosa, y además la derechura y la curvatura y cualquier posible cosa del mismo tipo: pues en cada una de estas cosas se habla de un cierto cual: en efecto, por ser triangular o cuadrangular se dice de algo que es tal o cual, así como por ser recto o curvo”.
No siempre las cualidades tienen contrarios. Lo contrario de justo es injusto, pero no hay un contrario de pálido.
No siempre admiten el más y el menos. Un día puede ser más claro que otro, pero no se puede ser más o menos triangular.
Recordamos que lo exclusivo de la cantidad es la igualdad y la desigualdad, lo exclusivo de la cualidad es lo semejante y lo desemejante: si dos cosas se asemejan es, exclusivamente, por compartir una cualidad o por no compartirla.
Hay cualidades que están también en la categoría de la relación. Nada impide anotarlas en las dos categorías, basta con tener en cuenta que lo relativo es la cualidad, no aquello de lo que se dice esa cualidad. En “Matías es justo”, justo es una relación y una cualidad, Matías no, Matías es una entidad.
Comentarios
#1 - Definitivo
Sint., después de leer este texto - me ha gustado mucho, por cierto - creo que sí pondría Aristóteles el maldito número de la categoría anterior, √2, en la categoría cualidad, lo mismo π, es una suposición claro, no podemos saber lo que pensaba si no lo explicitó, pero sí sabemos que en lugar de pensar en √2 pensaba en la diagonal de un cuadrado y eso lo tenía bien categorizado según escribes. Cualidad, pues. Ese tipo era un genio. Me encanta este asunto de las categorías.
saludos
r.
#2 - √2
Creo que sí podemos saber lo que pensaba al respecto. La decisión, que a mí me cuesta tomar, es si √2 es una figura, si lo es, entonces está en la cualidad. Podemos afirmarlo porque sabemos que Aristóteles colocó a las figuras en esa categoría. Si es una diagonal entonces es una línea, Aristóteles las colocó con las cantidades.
Creo recordar que alguna vez hemos hablado sobre π y que tú afirmabas que se trata de una entidad, ¿es así?
:)
#3 - Sí
Sí, esa afirmación sobre π es mía, pero ya sabes que soy muy excéntrico y por eso me gusta π que es muy concéntrico
. Bromas aparte no quiero achacar nada a Aristóteles dado mi desconocimiento, la afirmación es mía porque creo firmemente que la matemática es la realidad, o, al menos, la estructura latente de la realidad, y no las inventamos, las descubrimos. Por eso yo (no sé lo que diría Aristóteles) pienso que π es una entidad inmaterial, o sea, está en la categoría fundamental. El hecho de que la existencia de esta cosa ( π ) que yo clasifico como "entidad" permita explicar la realidad (o parte de la realidad natural) pero no dependa su existencia de que tal realidad exista o no porque tiene una vida independiente de lo "físico" fue lo que hizo en tiempos que me auto-calificara de platónico radical
. Es una etiqueta que, pese a mi desconocimiento y tus amables coscorrones por memo, todavía me parece adecuada
abrazos
b
#4 - ¿relación?
Es una pregunta sobre éstos números malditos √2, π, ó e “Son respecto a algo aquellas cosas cuyo ser es idéntico a estar de algún modo en relación con algo” es decir que sólo podemos hablar de √2 en relación a los catetos, π a la circunferencia, y e al cálculo o se pueden explicar fuera de ellos.
Seguramente es una pregunta de parvulitos, pero no lo sé.
Saludos
#5 - √2, π, ó e
Es probable que sea una pregunta de parvulitos, el caso es que a mí me resulta difícil contestarla. Ignoro si √2 es una línea o una figura, diría que es una línea, una cantidad, no una cualidad. Estoy buscando textos de Aristóteles para responderte, ya he repasado toda la Física, sin éxito, y buena parte de la Metafísica, a vista de pájaro, se entiende. No creo que vaya a encontrarlo en el trozo de la Metafísica que me queda por revisar, espero tener algo más de suerte con los Analíticos. Para mí es placentero dedicar el tiempo a estas cosas, creo que lo gano en vez de perderlo.
Se me ocurre una pega para poder incluirlos entre los relativos. Aristóteles encontró difícil decidir qué son exactamente los términos relativos, el tema ha dado bastante que hablar a lo largo de la historia, el caso es que fijó un criterio: puesto que si uno puede asegurar que un término es relativo debe también saber a qué es relativo, afirmaremos que algo es relativo solo cuando podamos identificar su recíproco, incluso aunque cueste inventar una palabra para designarlo. El término recíproco de ala es lo alado. Bien, ¿cuáles son los recíprocos de √2, π, ó e? Si no pueden señalarse esos términos no podremos incluirlos en esa categoría.
#6 - Sobre π
Empiezo por la circunferencia. De momento es fácil constatar que es una figura y por lo tanto una cualidad, esa figura tiene una longitud, una línea que empieza y acaba en el mismo sitio (línea cerrada) y que por lo tanto – por ser línea – es un número.
La circunferencia no tiene de momento nada mas, pero no toda línea cerrada es una circunferencia (por ejemplo:
), así que para conocer o describir a una circunferencia tenemos que crear un nuevo concepto: diámetro, y que no pertenece a la circunferencia. Línea ¿número? Pero esa línea no tienen sentido fuera de nuestra circunferencia es decir, es diámetro, porque está en relación a nuestra circunferencia ¿relativo? Yo creo (y esa es mi duda) que sí, pero dices que para poder afirmarlo tenemos que identificar a su recíproco y es aquí donde mi cerebrin ya comienza a recalentarse. ¿cual es el recíproco de diámetro, cuerda? no hay uno, son infinitos.
Por otro lado, y esto tampoco lo sé, es ¿si algo proviene de una relación, es una relación o puede “saltar” de categoría? yo asumo que es una relación.
Todo esto porque tenemos una cosa, π, que queremos categorizar. Esta cosa es invariable, de tal forma que cuando vemos 3.14159.... decimos “esto es π” una entidad, pero, 3.14159... es un número, así que decimos “π es un número”, pero π se corresponde en igualdad con el diámetro – una relación – y la longitud – un número – de la circunferencia por lo que decimos “π es la relación entre el diámetro y el perímetro” para finalmente decir que π es una característica de la circunferencia – una cualidad – por lo que decimos “π es una cualidad”
Como entidad ≠ número ≠ relación ≠ cualidad el párrafo anterior es absurdo y a servidor le sale humo por las orejas.
Yo creo (insisto, no lo sé, ¿algún matemático en la sala?) que π no puede ser explicado fuera de la circunferencia, es decir que esta siempre en relación a ella y por lo tanto es una relación.
Saludos
#7 - No
Caro Pozos, no precisas una circunferencia y su diámetro, o la superficie de un círculo para explicar π. O sea, no necesitas a Euclides. Los griegos sí, y en ese sentido es en el que a mí me interesaba saber qué podría haber pensado Aristóteles y sus categorías (anteriores a Euclides, creo). Pero hoy en día no necesitamos a Euclides para llegar a sacar a π de la chistera. La razón de que sepamos obtener esa cosa llamada π de forma analítica hoy en día radica en que hace tiempo conocemos geometrías no euclídeas. Hay diversas formas analíticas de lograrlo, tan veteranas como Leibniz o tan modernas como la fórmula de los hermanos Chudnovski, hace apenas 20 años. Hoy, un matemático no necesita un círculo y una geometría plana para hablar de π, puedes recurrir a Euler (por eso hablaba del salto de 2000 años desde la época geométrica a la analítica, aunque intuitivamente la geométrica es perfecta para la enseñanza) y decir que
π = [6 * Σ 1/k2]1/2 desde k=1,.......,∞
Por otro lado π no es una constante "física", aunque salga mucho en las fórmulas de física
saludos
b
#8 - S es P
Quizá con algunos ejemplos se vea más claro el caso de pi.
Si S es el sujeto y P es el predicado,
todos los posibles enunciados del tipo:
S es (está) P
son las categorías a que se refiere el sabio griego. Categoría, en griego (kategoria), significa predicado.
Ahora digo: "Juan come habas"
Aparentemente, este enunciado no es del tipo citado arriba, pero si digo:
"Juan está comiendo habas" ... sí lo es.
Ahora digo: "Hay al menos cien enfermedades infecciosas diferentes"
Este enunciado no es del tipo citado arriba y no consigo ponerlo de la manera "S es P". Por lo tanto, las categorías aristototélicas no agotarían todas las posibilidades de enunciación. (Siempre nos referimos a enunciados simples afirmativos).
Veamos tres enunciados que hago con pi, (del tipo estudiado por el sabio griego):
1. Pi es un número.
2. Pi es mayor que 3.
3. Juan está calculando el valor de pi.
En los tres enunciados aparece el término pi, pero cada enunciado pertenece a una categoría diferente.
Saludos.
#9 - 1 y 2
Mi sospecha, no es más que eso, una sospecha, es que los enunciados 1 y 2 carecían de sentido (no me atrevo a decir que los consideraran estrictamente falsos) para los griegos. Lo cierto es que carecieron de sentido 2000 años más, así que no se les puede reprochar nada a los sabios aquellos.
saludos
#10 - Gracias
Balsero: Gracias por la aclaración, y alguna vez había visto la relación de Euler pero tengo que reconocer que me dice lo mismo que un cuadro de Tàpies. Por otro lado, sé que π no es una constante física aunque eso no impide que me encante buscarla por el cuerpo de las señoras, aparece mucho
Nakai: Gracias también, creía que las categorías eran mutuamente excluyentes y con tú ejemplo se ve claramente que no.
Saludos
#11 - Una posible interpretación gramatical (editado)
Me pregunto si puedo imaginar las categorías de Aristóteles en clave lingüistica, porque no consigo entenderlas con relación a √2, π, ó e.
No sé si me equivoco pensando que las categorías pueden ser interpretadas gramaticalmente y reconocidas y analizadas de la misma manera que reconocemos y analizamos algunos componentes -predicado nominal, complemento del nombre, adverbios y adjetivos, voz activao pasiva del verbo, etc.- de la oración gramatical. Si fuera así podríamos reconocer el tipo de categoría en función de ciertas preguntas clave que nos hiciéramos sobre el sujeto y su relación con el resto de los componentes de la oración: qué, quién, cómo, dónde, a quién, de quién, para qué, por qué...
¿Qué posibilidades tendría de acertar en la clasificación de las categorías si lo hiciera así?
Editado, nota: He escrito este comentario antes de leer el post nuevo titulado 'Fuentes para el debate sobre en qué categoría incluir √2', Supongo que mi egunta es una tontería, así que no os empeñéis en responderme. Voy a ver si consigo entender lo otro.
#12 - Es π (editado)
#6. Si no te entiendo mal, parece que presentas π como relativo a la circunferencia, al modo en que lo son el conocimiento y lo cognoscible, a saber, el conocimiento lo es de lo cognoscible y lo cognoscible lo es para el conocimiento. Balsero señala que podemos obtener π sin necesidad de circunferencias ni círculos, parece entonces que no cabe afirmar que “π es en relación a la circunferencia y la circunferencia es en relación a π”. Si no hay un término recíproco para π, entonces π no puede ser incluido en la categoría de la relación, Aristóteles exige ese término.
"Por otro lado, y esto tampoco lo sé, es ¿si algo proviene de una relación, es una relación o puede “saltar” de categoría? yo asumo que es una relación".
No capto el significado que tiene “provenir de una relación”. Lo justo proviene de una relación, de la justicia, lo que sea lo es en relación con ella, de tal modo que si no hubiera justicia no podríamos decir de nada que es “justo”, ahora bien, “justo” es también una cualidad que poseen muchas personas de modo más o menos permanente. Justo es a la vez relación y cualidad.
No hay ninguna duda de que Aristóteles no acepta que se incluya π entre las entidades, lo que no es tan fácil es decidir si lo coloca en la cantidad o en la cualidad. He estado reuniendo textos, aún me queda tarea, pero ya tenía localizados unos cuantos y he pensado que era buena idea incluirlos cuanto antes, están aquí: http://valdeperrillos.com/blogs/sintetica/fuentes-para-debate-sobre-en-categoria-incluir-2
Lo normal es formar las proposiciones mezclando elementos de distintas categorías: Ayer, Matías fue más justo que Mario. Matías es un ente, justo una cualidad y un término relativo a la justicia; la entidad, la cualidad y lo respecto a algo son categorías distintas, pero combino esos elementos en proposiciones que, a diferencia de las categorías, pueden ser verdaderas o falsas.
Después de un buen rato dándole vueltas, creo que ¡discrepamos! Empieza a parecerme posible demostrar que Aristóteles coloca π en la categoría de la cantidad y solo en la categoría de la cantidad.
#9. Los enunciados del tipo S es P no son categorías, las categorías no son enunciados, no son frases. Aristóteles llama “categorías” a “cada una de las cosas que se dicen fuera de toda combinación”, como, por poner ejemplos de Aristóteles, hombre (entidad), cortar (acción), son palabras sueltas.
Hay un lugar para colocar el número (cantidad) de enfermedades (cualidad, relación) infecciosas (cualidad, relación) que pueden infectarte (acción). Esta es la idea.
Los enunciados no pertenecen a categorías, con las categorías se forman enunciados. Con los enunciados se forman problemas y razonamientos, son el objeto de estudio de los otros tratados que forman la lógica de Aristóteles.
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Editado unos minutos después de publicarlo. No había visto el comentario de LunaBruna antes de enviar este texto.
#11. Trendelenburg habla de eso. Hay un texto aquí que quizá te interese: http://revistas.ucm.es/fsl/15756866/articulos/ASEM6666110109A.PDF, seguramente hay alguno más por la Red.
Aristóteles apunta también en ese sentido. Una entidad es un qué, un esto, una cualidad es un cual... pero entenderlo así no es suficiente. Si digo que la entidad es el sujeto no estoy agotando el tema. En la frase "lo blanco me ciega", la entidad no es lo blanco, soy yo, es un dato que no se puede descuidar.
#13 - Para Lunabruna
"Me pregunto si puedo imaginar las categorías de Aristóteles en clave lingüistica."
Es justamenta en esa clave, en la clave del lenguaje, donde debe uno imaginárselas.
Lo que Aristoteles hace es sistematizar las diversas posibilidades de predicar (o decir) una cosa de otra. Hay tantas categorías como tipos de predicados.
"Juan está en Filipinas", es un "dónde".
"El buitre es un reptil plumoso", es una "entidad".
"Juan es más alto que Paco, es un "respecto a algo"
"Juan está escribiendo un texto" es un "hacer".
Las diez categorias que estableció Aristoteles las tienes en el primer texto que escribió Sintética sobre este tema (Aristóteles. Categorías).
Saludos.
#14 - Entiendo
Entendido, no veo el problema para seguir diciendo yo lo mismo. Con las categorías se forman enunciados, vale. Pues los enunciados 1 y 2 del ejemplo de Nakai yo sospecho que eran enunciados que disgustarían a los griegos.
No veo todavía, yo soy muy burro, qué predicar de Pi que me conduzca a una determinada categoría. Quizá Pi "es" bla, bla, bla (lo que dijera Aristóteles que es Pi, desde luego no una cantidad). De ahí mi apuesta por la entidad.
r.
#15 - Círculo
Olvidé añadir una cosa para Sint. En honor de Pozos hay que decir que eso de que Pi no precisa de circunferencias o círculos o diámetros no lo sabían los griegos. He resaltado la completa parálisis cerebral que la humanidad sufrió durante 2000 años en los que el período geométrico no experimentó ni un solo avance. Sólo en la época analítica (hace 300 años) es que podemos predicar de Pi sin recurrir a círculos ni circunferencias.
saludos
r.
#16 - Para Sintética
Sintética, en mi opinión este nivel de estudio de los enunciados (las categorías) está lejos de los estudios de lógica formal que Aristoteles elaboró posteriormente.
Cuando Aristoteles empieza a preocuparse por las relaciones de consecuencia entre enunciados crea la Lógica formal y el primer paso es la cuantificación de los enunciados.
Pero, en fín, puede que yo esté en un error.
Saludos.
#17 - Padecer
Acabo de ver lo que añadió Sintética a su último post y leo la frase "Lo blanco me ciega"
En mi opinión es un "padecer".
Para entenderlo basta escribirla así: "Yo estoy cegado por lo blanco".
#18 - A Sintética y Nakai
Gracias a ambos.
Interpretar las categorías aristotélicas como una propuesta de análisis sistemático del lenguaje me resulta más familiar y también más fácil captar su importancia, ya que puedo entenderlo como una investigación semiológica compleja de un sistema de signos lingüísticos que correctamente interpretados deberán conducirme de manera inequívoca desde lo que se dice del ser -que es donde, como dice Sintética en la introducción del tema “dependiendo de cómo se combinen estaremos en lo cierto o en el error“- , hasta lo que el ser es -donde el error no tiene cabida-.
El tema es muy interesante.
#19 - Para Lunabruna [2]
Lunabruna, la mejor práctica es construir predicados simples sobre un sujeto (gramatical) y tratar de encajar lo escrito (dicho) en alguno de los tipos (categorías) establecidos por el sabio griego.
No importa que lo que se dice sea o no verdad -ya que lo que buscamos es entender (comprender) la idea de categoría en Aristoteles-.
Si digo: "Alberto está en el planeta Marte" ...... se trata de un "dónde" aunque, realmente, el astronauta llamado Alberto estuviese en Venus.
Cuando no haya cópula (ser, estar) debemos intentar elaborar un predicado equivalente que sí tenga la cópula.
Si digo "Alberto (¿el astronauta?) estudia la filosofía aristotélica"
Veo que no hay cópula, pero entonces lo digo de esta manera:
"Alberto está estudiando la filosofía aristotélica"
.... que ... es un "hacer", ... o, a veces, un "padecer"
Saludos.
#20 - Enfoque
Mi buen amigo Nakai, comprendo tu sugerencia pero me desconcierta. No tanto en la comprensión de la idea de categorías, que ignoraba hasta que Sintética abrió el hilo y ahora me fascina [si alguien considera que esa ignorancia revela carencias de formación intolerables no puedo sino darle la razón pero es lo que hay], como en que mi objetivo es situarme 300 años antes de nuestra era y verificar si la "categorización" la percibían como "completa".
Si no te entiendo mal puedo decir (con el gorro de ciudadano griego hace 2300 años)
Pi es un número.
Siguiendo tus instrucciones (no importa que lo que se dice sea o no verdad) podría concluir la discusión y quedarme tranquilo, he logrado aislar un "es" y categorizar. Pero mi duda es otra. Yo sé, o tengo fuertes sospechas, que ese enunciado le chirriaba, irritaba a los griegos.
Si le irritaba a Aristóteles ¿consideraría que sus categorías permitían construir de forma "completa" todos los enunciados verdaderos? dicho de otra forma ¿alguien es capaz para desasnarme de construir con Pi enunciados que yo apruebe como "correctos" para los griegos de la época y luego extraer la categoría presente en el enunciado?.
Considero correctos para los griegos, por ejemplo, los siguientes enunciados relativos a Pi
No considero verdadero, sin estar seguro, claro, para los griegos un enunciado del tipo
Por resumir, cuando acudo a números irracionales, que hoy somatizamos analíticamente sin problema alguno
: ¿tratan a Pi igual que a 3? porque todo el mundo está de acuerdo en que en
Matías mide dos metros
hay una entidad primaria, Matías, y de él se dice un cuanto, dos metros. El predicado se construye con la categoría cantidad. Pero
Matías mide Pi metros
es un enunciado muy parecido que repugnaría - es mi opinión - a Aristóteles. Con certeza que el griego sabría que no importa que lo que se diga sea o no verdad cuando categorizaba, pero.... ¿dónde metía Pi? ¿o raíz cuadrada de 2?, si no tenía donde meter las frases con Pi, ¿era la categorización completa?. Si consideraba que era completa y Pi no es una cantidad ¿qué era?.
abrazos, gusto en verte por aquí buen amigo.un hilo fascinante.
r.
#21 - Amigo balsero, yo también me
Amigo balsero, yo también me alegro de verte por aquí.
Creo que la teoría aristotélica de las categorías es una clasificación de los predicados. Clasifica las cosas que se dicen de un sujeto. No olvides que categoría es (en griego) predicado. Aristoteles distingue diez tipos.
Ejemplo mío 1: La torre Eiffel es de tres mil metros de altura.
Si el maestro estuviera aquí diría: ese predicado es un cuánto. Él lo diría en griego: posón.
Ejemplo mío 2: El dedo índice de mi mano izquierda es de 10 cm de longitud.
Si el maestro estuviera aquí diría: ese predicado es un cuánto.
No se discute si el mundo está de acuerdo con lo dicho. Ni se buscan pruebas a favor o en contra de lo dicho. Sólo se intenta clasificar el predicado.
Ejemplo mío 3: El dedo índice de mi mano izquierda es más largo que la torre Eiffel.
Este predicado es del tipo llamado respecto a algo (prós ti)
##
Ahora hago yo unas preguntas y tú me dirás si tienen sentido en el contexto de la teoría:
¿En qué categoría aristotélica meto "mano"? ¿Y "torre"?
##
Acabo con un ejemplo tuyo:
Pi es la razón entre la longitud de una circunferencia y su cuerda más larga (diámetro).
Creo que ese predicado es del tipo entidad (ousía).
Sospecho que no he respondido satisfactoriamente a tus preguntas.
Saludos.
#22 - Lo entiendo
Caro Nakai, lo entiendo, permíteme entonces reformular la pregunta, desde el principio debí haberla escrito así
¿Qué predicaban de √2? ¿o de π?
Ahora ya no tengo dudas de lo que se predica de un sujeto (10 posibles categorías), y todo está claro. Pero mi duda específica (que se aparta del hilo) permanece
¿Qué predicaban de √2 que les satisficiera?, que no fuera una chorrada, ¿y de π?
Pero se aparta del hilo. Me intrigó que se pudiera pensar que predicados con π o √2 como sujeto cayeran en la categoría de un "cuánto". Yo estoy en violento desacuerdo, pero aquí el que menos sabe de estas cosas soy yo. Mil gracias!
r.
#23 - ¿Y si fueran entidades sobre las que no se puede multi-predicar?
Si la categoría expresa formas o estados del ser, no dice ante qué tipo de ser nos hallamos, sino cuásles son sus predicados, sus maneras de existir.
Si los griegos conocían las entidades √2 ó π, ¿sabían cuáles eran sus posibles maneras de existir suponiendo que hubiera para ellas distintas formas de existir?
Porque yo no tengo ni idea, pero quizás haya entidades tan puras y compactas que no acepten multiplicidad de predicados o predicaciones complejas y su ser solamente pueda decirse de una manera.
#24 - Exacto
Así me parece a mí, pero, insisto, el que menos sabe de esto soy yo. Dada la importancia que asignaban a mis ejemplos yo apostaría (no lo puedo evitar
) por entidades inmateriales, "esto es Pi" "esto es √2 ". Lo mismo lo entiendo todo al revés
#25 - Siempre entidad, ¿no?
Hay oraciones copulativas en las que sujeto y predicado son tan equiparables que podrían conmutarse y tener ambos las misma categoría gramatical. Por ejemplo: Mi madre es la dueña. La dueña es mi madre.
Pienso que Pi se predica de una sola manera: Pi es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. O, La relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro es Pi. Que es lo mismo. Así que Pi siempre, lo pongas detrás o delante de la cópula, es la cosa de la que se dice algo, no algo que se dice de una cosa.
Siempre una entidad, ¿no?
#26 - Respuesta a balsero
En tu penúltimo comentario (#22) aparecen estas preguntas:
¿Qué predicaban de √2? ¿o de π?
Dado que mientras no tengamos predicados para analizar no podemos hablar de categorías. En mi humilde opinión esas cuestiones se salen del hilo (al parecer coincidimos en esto).
La línea de investigación podría encaminarse hacia:
¿qué tipo de objetos eran los números para los griegos?
¿hay pruebas de que los griegos conocían los números irracionales?
¿hay pruebas de que los griegos conocían pi y/o raíz_de_dos?
¿qué escribieron (predicaron) los griegos acerca de pi y raíz_de_dos?
Sintética ha abierto un hilo específico donde se trata del número irracional raíz_de_dos y donde algunas de esas preguntas parecen tener respuesta.
Se invita a todos los que gustan de los números a participar.
Saludos.
#27 - ¡gracias!
Muchas gracias Nakai, en el hilo de las fuentes que abrió Sintética añadiré un par de ideas sobre conmesurabilidad, pero solamente cuando logre entender la parte de Aristóteles, me resulta extremadamente confuso entenderlo sin hacer trampas, es decir sin juzgar lo que dice usando yo conocimientos no disponibles en su tiempo. Jugando con lo que sabían entonces es realmente dificultoso ponerse a su altura, quizá por eso eran genios y yo no
gracias de nuevo, abrazos
r.
#28 - Predicados, predicamentos y predicables
No os podéis hacer una idea de lo mucho que os agradezco vuestra participación en este tema. Tengo muchas dificultades para hablar de filosofía en el día a día, lo echo de menos. Espero de vuestra generosidad que disculpéis la posible rudeza que pueda haber en mi respuesta, esa posible rudeza se deberá, en todos los casos, a una incapacidad mía, no vuestra. Igualmente, he intentado ser sistemática, si por descuido he ignorado alguna idea fundamental, por favor, avisadme.
16#, Nakai.
Sintética, en mi opinión este nivel de estudio de los enunciados (las categorías) está lejos de los estudios de lógica formal que Aristoteles elaboró posteriormente.
Cuando Aristoteles empieza a preocuparse por las relaciones de consecuencia entre enunciados crea la Lógica formal y el primer paso es la cuantificación de los enunciados.
Pero, en fín, puede que yo esté en un error.
No hay ninguna duda de que nos han llegado seis tratados de lógica de Aristóteles, están reunidos en una obra conocida como Órganon. De esos seis tratados el primero se conoce con el título de Categorías, tiene carácter introductorio y en él las categorías se definen como “cosas que se dicen fuera de toda combinación”. Las categorías son tipos de palabras sueltas, como “rojo”, “caballo”, “Sócrates”. El primer paso para la creación de la lógica formal es el análisis de los distintos tipos de palabras que usamos: entidades, cuantos, relaciones, cualidades, etcétera. La fuente que estoy usando es el Órganon.
Antes de cuantificar un enunciado hay que definir qué es un enunciado y antes hay que decidir qué es una definición. Como quiera que la definición se obtiene indicando el género y la especie a la que pertenece el término definido y resulta que el género y la especie solo se conocen si antes se ha categorizado el término (expliqué esto en el texto sobre la entidad), la lógica comienza desmenuzando las palabras sueltas, esto es, la lógica comienza con el análisis de las distintas categorías a las que pertenecen las palabras con las que se construyen los enunciados, no por el análisis de los enunciados. Esta afirmación no es especulativa, disponemos del texto de Aristóteles por lo que resulta muy fácil comprobar que es así.
Las categorías no son enunciados, son palabras sueltas, “cosas que se dicen” (=categoría) fuera de toda combinación. No están lejos del estudio formal que Aristóteles elaboró posteriormente, son el primer momento de ese estudio, forman parte de él. Por eso los tratados sobre lógica se presentan como un corpus, el “Corpus aristotelicum”, también conocido como Órganon.
Copio la definición de Categoría del mismo Aristóteles, es manifiesto que él lo explica mejor que yo (el subrayado es mío):
“Cada una de las cosas que se dicen fuera de toda combinación, o bien significa una entidad, o bien un cuanto, o un cual, o un respecto a algo, o un donde, o un cuando, o un hallarse situado, o un estar, o un hacer o un padecer. Es entidad –para decirlo con un ejemplo–: hombre, caballo; es cuanto: de dos codos, de tres codos; es cual: blanco, letrado; es respecto a algo: doble, mitad, mayor; es donde: en el Liceo, en la plaza del mercado; es cuando: ayer, el año pasado; es hallarse situado: yace, está sentando; es estar: va calzado, va armado; es hacer: cortar, quemar; es padecer; ser cortado, ser quemado. Ninguna de estas expresiones, por sí misma, da lugar a afirmación alguna, pero de su mutua combinación surge la afirmación: en efecto, toda afirmación es, al parecer, verdadera o falsa, mientras que ninguna de las cosas al margen de toda combinación es ni verdadera ni falsa, como, por ejemplo, hombre, blanco, corre, vence”. Aristóteles, Categorías, 1b25.
#17. Nakai
Acabo de ver lo que añadió Sintética a su último post y leo la frase "Lo blanco me ciega"
En mi opinión es un "padecer".
Para entenderlo basta escribirla así: "Yo estoy cegado por lo blanco".
Ciertamente hay un padecer en esa frase, pero hay también una cualidad y una entidad y un hacer. No es fácil que se dé un padecer sin que se dé a la vez un hacer y una entidad.
#18. LunaBruna (el subrayado es mío).
Interpretar las categorías aristotélicas como una propuesta de análisis sistemático del lenguaje me resulta más familiar y también más fácil captar su importancia, ya que puedo entenderlo como una investigación semiológica compleja de un sistema de signos lingüísticos que correctamente interpretados deberán conducirme de manera inequívoca desde lo que se dice del ser -que es donde, como dice Sintética en la introducción del tema “dependiendo de cómo se combinen estaremos en lo cierto o en el error“- , hasta lo que el ser es -donde el error no tiene cabida-.
Es que el ser también se dice. Cuando digo “Juan es alto” no solo digo algo del ser, también digo el ser, con la herramienta de las categorías esto se ve fácilmente. El ser, la entidad, es Juan y de ese ser que digo, digo también una cualidad, que es alto. Ha habido una combinación de términos entonces habrá error o acierto, no así si dices esas mismas categorías sueltas: juan, alto. Esta es la idea. En las categorías sueltas no hay error ni acierto, es al combinarlas: el valor de verdad de la proposición “Juan es alto” puede ser 1 ó 0, no hay valor de verdad para Juan o alto dichos separadamente.
#19. Nakai.
Si digo: "Alberto está en el planeta Marte" ...... se trata de un "dónde" aunque, realmente, el astronauta llamado Alberto estuviese en Venus.
Hay un dónde y dos entidades. Lo que puedes encajar en la categoría “dónde” es “está en el planeta Marte”, pero no a Alberto, Alberto es una entidad.
#20 balsero.
como en que mi objetivo es situarme 300 años antes de nuestra era y verificar si la "categorización" la percibían como "completa".
La percibían como completa, la crítica más sólida a si es o no una lista completa la hizo, un par de milenios después, un gran admirador de Aristóteles, Kant, a quien, como a ti, fascinó el tema.
Si no te entiendo mal puedo decir (con el gorro de ciudadano griego hace 2300 años)
Pi es un número.
Siguiendo tus instrucciones (no importa que lo que se dice sea o no verdad) podría concluir la discusión y quedarme tranquilo, he logrado aislar un "es" y categorizar. Pero mi duda es otra. Yo sé, o tengo fuertes sospechas, que ese enunciado le chirriaba, irritaba a los griegos.
Es una cuestión crítica si algo está o no bien categorizado. Importa y mucho dónde categorizas los distintos términos, de ahí este tratado.
Si le irritaba a Aristóteles ¿consideraría que sus categorías permitían construir de forma "completa" todos los enunciados verdaderos? dicho de otra forma ¿alguien es capaz para desasnarme de construir con Pi enunciados que yo apruebe como "correctos" para los griegos de la época y luego extraer la categoría presente en el enunciado?
Aristóteles consideraba que sus categorías permitían construir cualquier enunciado, al revés mejor, Aristóteles consideraba que todos los enunciados posibles se formaban a partir de elementos de las distintas categorías. Todos, los verdaderos y los falsos. Puedo localizar los enunciados de la época sobre el número Pi, de hecho estoy en ello pero la tarea es laboriosa y de lunes a viernes no me queda mucho tiempo libre, los buscaré este fin de semana. Ya estoy en condiciones de hacerte notar que el número Pi se llama “número” Pi. También he pensado en incluir un resumen de los dos últimos libros de la Metafísica dedicados a rebatir la idea de que los números sean entidades. En cuanto a √2 , el tema lo doy por resuelto: tomaban la diagonal como una línea (categoría de la cantidad) y a √2 como su magnitud, un número.
#21 Nakai.
Creo que la teoría aristotélica de las categorías es una clasificación de los predicados. Clasifica las cosas que se dicen de un sujeto. No olvides que categoría es (en griego) predicado. Aristoteles distingue diez tipos.
No Nakai, seguro que no. Es exactamente y, cosa rara en cuanto a Aristóteles, sin que nadie lo haya discutido jamás, una clasificación de las cosas que se dicen. Una categoría es la entidad. El sujeto de una proposición puede ser un elemento de cualquier categoría, pero una entidad no puede ser un elemento de cualquier categoría. Cualquier elemento de cualquier categoría puede tener la función de sujeto o la de predicado. Además de los predicamentos, están los predicables, modos de decir, tampoco son predicados, aparecen en el siguiente tratado, los Tópicos, pienso desarrollarlo. Adelanto que hay cuatro predicables: la definición, lo propio, el género y el accidente. Lo ilustro con un párrafo de los Tópicos:
"Así, pues, es evidente, a partir de lo dicho, por qué, de acuerdo con la presente división, todo viene a reducirse a cuatro cosas: propio, definición, género o accidente. Pero nadie supunga que nosotros decimos que cada una de estas cosas, enunciada por sí misma, es una proposición o un problema, sino que, a partir de ellas, surgen las proposiciones y los problemas". Aristóteles, Tópicos, 101b20.
Categoría en griego no significa predicado, es predicamento. Aristóteles no se refiere de ninguna manera a las cosas que tienen la función de predicado, sino a las cosas que se dicen, sea cual sea su función gramatical. Así, Aristóteles no distingue diez tipos de predicados, distingue diez tipos distintos de cosas que se dicen, independientemente de su función gramatical, más, independientemente de cualquier combinación, sueltas.
Los ejemplos que pones son correctos. Esas proposiciones tienen predicados y esos predicados corresponden a la categoría que indicas, sin embargo, lo que señalo más arriba es absolutamente fundamental y evita errores como el que cometerá LunaBruna más adelante.
Preguntas en qué categoría aristotélica meter mano y torre. Es un problema resuelto. Aristóteles modificó la definición de lo respecto a algo justo para que cosas como “mano” o “torre” no pudieran ser incluidas en esa categoría, ambas pertenecen a la categoría de la entidad, según explicitó Aristóteles. Copio, el subrayado es mío:
“En efecto, ni los todos ni las partes se dicen respecto a algo: pues el hombre individual no se llama hombre individual de algo, ni el buey individual, buey individual de algo; de la misma manera también las partes: pues la mano individual no se llama mano individual de alguien, sino mano de alguien, y la cabeza individual no se llama cabeza individual de alguien, sino cabeza de alguien”. Categorías, 8a15.
“En cambio, de la cabeza, la mano y cada una de las cosas por el estilo, que son entidades, es posible saber con precisión aquello que son, sin que sea necesario saber aquello con respecto a lo que se dicen; pues no es necesario saber con precisión de quién es esta cabeza o de quién esta mano; así que estas cosas no son respecto a algo: y, si no son respecto a algo, sería verdad decir que ninguna entidad es respecto a algo”. Categorías, 8b15.
Acabo con un ejemplo tuyo:
Pi es la razón entre la longitud de una circunferencia y su cuerda más larga (diámetro).
Creo que ese predicado es del tipo entidad (ousía).
Presentado como razón entre lo que sea, tiene toda la razón Pozos, pi, además de ser un número, será una relación. Es si no necesitamos una circunferencia cuando pi se convertirá solo en una cantidad. No puede ser una entidad porque toda entidad significa un “esto”, Aristóteles exige que las entidades sean compuestos de materia y forma. La única entidad inmaterial que se “supone” es Dios. Indiscutiblemente, Dios está fuera de la lógica, y está bien así. Platón y los pitagóricos aceptan más: las Formas (conocidas como Ideas en el bachillerato), los Números; Aristóteles NO.
La entidad no es un predicado, es un sujeto.
#22, balsero.
Ahora ya no tengo dudas de lo que se predica de un sujeto (10 posibles categorías), y todo está claro. Pero mi duda específica (que se aparta del hilo) permanece.
No hay diez posibles categorías que se predican de un sujeto. Entre las categorías están también los sujetos. Categoría número 1: la entidad. Tu duda no se aparta del hilo, es, además, la mar de estimulante. El problema que tiene tu duda es que es muy difícil de resolver, aunque no creo que sea imposible y acepto el reto. Solo dame tiempo.
#23 LunaBruna.
Es prodigioso que hayas descubierto tú sola que hay distintos modos de decir el ser, me asombra tu inteligencia. Aristóteles aborda este tema en algo que se conoce como “Analogía del ente”, seguramente hay un montón de información al respecto a la Red.
Y #25, LunaBruna, el error garrafal al que me refería antes. Dices:
Hay oraciones copulativas en las que sujeto y predicado son tan equiparables que podrían conmutarse y tener ambos las misma categoría gramatical. Por ejemplo: Mi madre es la dueña. La dueña es mi madre.
Pienso que Pi se predica de una sola manera: Pi es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. O, La relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro es Pi. Que es lo mismo. Así que Pi siempre, lo pongas detrás o delante de la cópula, es la cosa de la que se dice algo, no algo que se dice de una cosa.
Siempre una entidad, ¿no?
NO.
Mira: Tres metros son trescientos centímetros y trescientos centímetros son tres metros. Que es lo mismo. Así que tres metros, lo pongas detrás o delante de la cópula, es la cosa de la que se dice algo, no algo que se dice de una cosa. Siempre una entidad ¿no?
Otro ejemplo: estar en la plaza es agradable y es agradable estar en la plaza, así que estar en la plaza es una entidad.
De este modo el mundo se llena de entidades y nos sobran nueve categorías y toda la lógica. El sistema de Trendelenburg no agota las categorías, es solo una aproximación. De las categorías puede surgir la gramática, de la gramática no pueden surgir las categorías, son anteriores, aplicarles esa plantilla es anularlas, porque, ya digo, las categorías son ellas mismas una plantilla en las que cabe la gramática, son una plantilla que aplicar al mundo.
#29 - fantástico
Un texto fantástico Sint. Claro, ahora tendré que esperar a ver qué dice Nakai, pasé de las palabras sueltas al enfoque de Nakai y ahora de nuevo a las palabras sueltas. Me interesa resaltar como las personas que ignoran un tema (yo, y este tema, en este caso) son bamboleadas de un sitio a otro. Lo resalto porque no queda otro remedio que aplicarse uno mismo, reunir información de la mejor calidad (este hilo y anexos), asistir al debate, estudiar y, quizá, formarse finalmente una opinión acudiendo directamente a las fuentes [cosa nada fácil para los que no estamos entrenados en leer filosofía].
Quiero resaltar otra cosa que me turba. No me cabe la menor duda de la "completitud" con la que Aristóteles construyó el sistema de categorías, la razón es simple, si hubiera pensado que el sistema no es "completo" habría quedado alguna constancia de ello, y acepto fácilmente que
Aristóteles consideraba que todos los enunciados posibles se formaban a partir de elementos de las distintas categorías
ocurre (es lo que me turba) que si escojo el enfoque platónico en el que los números son entidades inmateriales te darás cuenta de que se me resuelven todas mis quisquillosas preguntas sobre Pi o raíz de 2, ciertamente ese enfoque es muy chato para construir el edificio completo de la Lógica y no seré yo quien le le enmiende nada a Aristóteles, pero no me quedo tranquilo hasta "encajar" en ese sistema categórico los dichosos números con lo que sabían en su época, encajarlos con lo que sabemos ahora no tiene mérito alguno. Fíjate en la trampa, yo los llamo números, pero sólo porque cabalgo montado a hombros de gigantes que 2000 años después de Aristóteles llegaron a ellos de forma analítica, y les dieron el mismo estatus que al 2 o al tres. Pero mi crucigrama, lo que me estimula a saber más, es lograr categorizar como si viviera 300 años antes de nuestra era. Eso es lo que mola.
Fascinante, muchas gracias.
b
#30 - Está el tema apasionante
Está el tema apasionante.
En efecto, a pesar de que estaba perfectamente explicado, he equivocado la manera de situarme ante las categorías aristotélicas y al anteponer la gramática pensando en aquello que se predica del sujeto, en vez de en cosas que se dicen sueltas, equivoco la perspectiva y me posiciono mal ante la cuestión.
Desde una perspectiva gramatical, una entidad puede cumplir diversas funciones sintácticas en una oración pero siempre será una entidad, no cambiará su categoría por el hecho de ser sujeto o predicado (a esto me refería con lo de estar antes o después de la cópula). Entiendo sin embargo –aunque no estoy muy segura- que tanto si se dice suelta como combinada, una entidad tendría que ser un nombre o un adjetivo sustantivizado; pero un adverbio, un adjetivo, una forma preposicional o un verbo, por ejemplo, no podrían ser entidades, de tal manera que en el ejemplo “estar en la plaza es agradable” o “es agradable estar en la plaza” solamente plaza podría ser una entidad.
El mismo error de posicionamiento está en la base de mi observación respecto a si el ser puede decirse de más de una manera. No hay nada prodigioso en ella. También era pensando gramaticalmente -nada que ver con mi inteligencia o con Aristóteles, al que entiendo con dificultad o directamente no entiendo-, que observo que probablemente el ser se puede decir de distintas maneras. Lo digo pensando en las funciones sintácticas de las palabras o grupos de palabras combinadas entre sí y en cuanto a su manera de presentarse y funcionar en el marco de la oración gramatical.
Me resitúo y vuelvo a ubicarme ante las cosas tal cual se dicen fuera de toda combinación e imagino que una cosa dicha aisladamente no puede ser más que siempre la misma cosa, es decir, no podrá encajar en distintas categorías. Observo que algunas cosas (hombre, mano, torre) tienen capacidad para existir aisladamente y tener significado completo; otras, en cambio, solamente tienen pleno sentido cuando su existencia se asocia a otra cosa. Las primeras son las entidades, las otras implican a la entidad: son las formas de ser de aquella entidad cuya naturaleza está completa en sí misma. En el capítulo dedicado a las entidades dijiste:
Me pregunto si puedo entender de ello que las entidades tienen una significación completa mientras que el resto de las categorías se significan solamente cuando están asociadas a una entidad. Mi interés sigue siendo el mismo: puesto que no llego a entender la razón por la que una línea es una cantidad (y no una entidad), pretendo encontrar una clave, un quid que me permita clasificar todas las cosas en una –y solo en una- de las categorías que plantea Aristóteles.
Sé que las cuestiones que planteo son casi infantiles, pero eso no significa más que una cosa: yo no tengo ni idea y el tema da mucho de sí y está estupendo.
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