Ha muerto de pronto, hace pocos días. Era un hombre especial, yo le conocí. Dicen quienes compartieron oficio con él que le apasionaban las ondas, especialmente la posibilidad de observarlas en el mesocosmos. Enredando un poco he encontrado una referencia a un trabajo suyo reseñado por la revista Nature.
Manuel Torres afirmaba que tres cuadros de Van Gogh, ‘La noche estrellada’, ‘Camino con ciprés y estrella’ y ‘Campo de trigo con cuervos’, reflejan la teoría de los fluidos turbulentos. Ignoro completamente la teoría y me pregunto qué vería en esos cuadros.
Comentarios
#1 - El triángulo de Escher
Le gustaban cosas como esta:
http://www.physics.rutgers.edu/~motl/trojuhelnik.gif
Las piezas de cada color son exactamente iguales. ¿De dónde sale el maldito cuadradito extra?. Los niños de menos de 10 años lo resuelven a velocidad del rayo. Los adultos no. No hay trucos visuales.
PS. Sintética, lo envío así porque ignoro como ´pegarlo´ directamente. Burro que es uno.
#2 - El caso de las falsas hipotenusas
Aparentemente, ambas figuras son triángulos iguales. Por ello, repugna a la inteligencia el ver, en el "triángulo" inferior, ese cuadradito "extra". La realidad, como ocurre a menudo, es otra: las figuras ni son iguales ni son triángulos.
La figura inferior tiene un superficie mayor que la figura superior. La diferencia en las superficies de ambas figuras es, exactamente, de una unidad de superficie, es decir, un cuadradito blanco:
Superficie fig. sup. = 5 + 12 + 15 = 32 unidades de superficie
Superficie fig inf. = 5 + 12 + 16 = 33 unidades de superficie
Un verdadero triángulo de base 13 y altura 5 tendría una superficie de 32,5 unidades de superficie. Por tanto, estas figuras no son triángulos: lo que vemos como una "hipotenusa" en cada una de las figuras es, en realidad, una "falsa hipotenusa", ya que no es una línea recta que discurre desde el vértice superior hasta el vértice inferior izquierdo.
Si quisiéramos "visualizar" la diferencia entre ambas figuras, dado que las bases (13 unid) y las alturas (5 unid) son idénticas en ambas, debemos centrar nuestra atención en las "falsas hipotenusas": si superponemos las dos figuras haciendo coincidir las bases y las alturas, comprobaremos que las "falsas hipotenusas" no coinciden y la superficie no es la misma, siendo mayor en la figura inferior.
Un saludo afectuoso para todos.
#3 - bien visto
A Torres le gustaban los teselados y este tipo de cosas. Nos hacemos una papilla con diferentes ingredientes pigmentados cada uno con ciertos colores. Póngase en la batidora iluminando la papilla mientras gira con una linterna. Mejor si los ingredientes no son miscibles. Veremos un cierto patrón de colores que responde a leyes de dinámica de fluídos. Van Gogh conseguía lo mismo, intuitivamente, con un pincel. Transmitía así un Sol 'rotando' frente al Sol estático que pintan los niños (un círculo con aspas).
Pollock pinta también fractales de forma intuitiva. Y la perspectiva área de Velázquez sale de su mano y no de sus conocimientos de geometría descriptiva, como no los tenía Salvador Dalí que llevó esta perspectiva al extremo en su Cristo. Picasso resolvió el problema de la proyección en dos dimensiones a su manera
Es como un espejo. Si nos vemos reflejados y mi mano izquierda aparece a la derecha y viceversa ¿por qué no aparece la cabeza en los pies?. Aunque hay espejismos ideológicos que te ponen el trasero en la cabeza.....y viceversa.
Un saludo
#4 - Los sólidos platónicos
En esta página dan un buen repaso al tema de los sólidos platónicos. Tratan también la aproximación de Escher. Sé de buena tinta que a Torres le interesó especialmente, pero no encuentro nada en la Red al respecto, intentaré aportarlo la próxima semana.
La imagen procede de aquí: http://aixa.ugr.es/escher/table.html. Es una gran página.
(Balsero: intentaré resolver tu problema con las imágenes)
Saludos.
#5 - Ondas
Diario El País, 21 de mayo de 2003
TRIBUNA: MANUEL TORRES
Ondas
Las ondas cuentan el tiempo con pasos espaciales y el espacio con intervalos temporales, su entrelazado armónico de espacio y tiempo, propagador y repetitivo es ubicuo en el universo. Los artistas captan sus resonancias. La Gran Ola de Hokusai, crepitante y de un azul salobre, estimulando a los impresionistas. Y los campos de trigo de Van Gogh, siseantes y turbulentos. Hay ondas de luz, de sonido y materia en este artista. El universo vibra como la piel de un tigre exhibiendo su pavorosa simetría, por citar libremente a William Blake. Ondas op-art de Victor Vasarely, cebras vibrantes en la estampida, generando ondas neuronales en el córtex visual del depredador, para que el individuo se confunda en el grupo y propiciar el yerro de la zarpa debido al trampantojo. El amor es el leopardo en la enramada, según el poeta mexicano Salvador Aragón. Ondas de pigmentación de Alan Turing, que ocultan a la fiera en el cálido y pardo claroscuro.
O las ondas cromo-cinéticas de Bridget Riley, o las cáusticas de las piscinas recién perturbadas de David Hockney en el paraíso prohibido de California. O las ondas de orden traslacional de los cristales, como la melancolía en serie de Marilyn, por Andy Warhol. Donde hay repetición de un solo motivo hay racionalidad y no hay conflicto. Ondas cabalgando sobre ondas sin conflicto. A veces, por ejemplo, un cristal se viste con las ondas de los electrones extendidos por su estructura periódica y les confiere su orden y su elegante simetría, como la modelo al indumento. Sobre el vestido ella lleva un cuerpo, diría Blaise Cendrars a propósito de los vestidos simultáneos de Sonia Delaunay. Hay un elegante teorema indumentario afín a esta idea. Es debido a Floquet y a Bloch. La utilidad de este teorema iguala a su belleza cuando se trata de estudiar las propiedades físicas de la materia cristalina.
Mi amigo y condiscípulo, el malogrado artista español Diego Lara, trabajó con series plásticas de dos motivos diferentes obsesivamente repetidos; dos enigmáticos retratos pop de Baudelaire y Gauthier. Es la serie BG. Como hay dos motivos, en lugar de uno sólo, en esta serie podría surgir lo irracional y romperse la pauta periódica. Introduzcamos una sencilla regla de sustitución e iteremos como sigue: B pasa a ser BG y G se transforma en B. La nueva serie BGBBGBGB... es cuasiperiódica, jamás se repite, y el número de los retratos de Baudelaire dividido por el de los de Gauthier tiende al número de oro; número irracional muy celebrado por los artistas del Renacimiento.
La secuencia fue descrita por primera vez por el matemático medieval Fibonacci, estudiando las pautas idealizadas de reproducción de estirpes de conejos inmortales. Es el exótico orden de las aleaciones cuasicristalinas, donde también se han observado ondas electrónicas cuasiperiódicas acopladas y extendidas por su extraña estructura irracional. Estados electrónicos ondulatorios a la Floquet-Bloch. El arte contemporáneo había prefigurado asimismo de algún modo estas ondas cuasiperiódicas en las tramas cruzadas reticulares de Piero Dorazio y en algunos muarés de Eusebio Sempere.
Hippasus de Metaponto, discípulo de Pitágoras, descubrió la existencia de los números irracionales. Así estalló el primer escándalo científico de la historia de la humanidad. Los dogmáticos pitagóricos ahogaron al infeliz Hippasus en castigo y, según Proclo, comentarista tardío de Euclides, permaneció allí sepultado y batido por las olas.
Alan Turing, héroe y campeón científico británico, torturado por la intolerancia moral de la Inglaterra de los años cincuenta, hubo de morder la emponzoñada manzana de Blancanieves y se suicidó sin llegar a cumplir los cuarenta y dos años. Estaba estudiando la morfogénesis de los diminutos radiolarios con sus patrones ondulatorios de reacción química y difusión.
Ritmos de vibración de la belleza y del miedo pánico del mundo, rayas del cazador y de la presa en ambos lados del espejo de la muerte en la celada, esenciales en la intimidad de la materia y en la propagación de la energía, pautas de nuestro corazón y nuestros sueños, adagio interminable y multiforme de armonía, pobladoras ubicuas y a la par del espacio y el tiempo: ondas.
#6 - Adopta un MICROBIO
Nakai, este blog te gustará. Se llama Adopta un Microbio. Es uno de los más entretenidos y agradables que uno encuentra de paseo. Yo elegí el mío, Helicobacter Pylory, ¿cuál es el tuyo?. Los dibujos son geniales.
http://adoptamicrobe.blogspot.com/
#7 - Sólidos Platónicos
Daniel Radin ha actualizado
http://www.youtube.com/watch?v=Ye24b3ebHcw "Sólidos Platónicos"Platonic Solid Rock
Su pagina web www.PlatonicSolids.info
Daniel es el autor. Su hermano pone la música y su mujer la voz. Las imágenes en media y alta resolución de sólidos platónicos de su web son libres citando la procedencia. El video es accesible desde que hace unos dias el propio Daniel lo subió a YouTube.
El video es genial para todo aquel, que como Eutimio, odie las curvas. A Eutimio le gustaban las cajas dentro de las cajas
#8 - A MT le hubiera gustado
A Manuel le hubiera gustado. Creo que a tí también. Se llama Watch the World y lo ha realizado Robbie Dingo. Recrea en 3D el cuadro Noche Estrellada de Van Gogh. Sólo de pensar en hacerlo con SketchUp te das cuenta de la enormidad del puzzle. Robert siempre tiene cosas fantásticas de sincronización de música e imágenes y lo encuentras fácilmente en Utube. Con él es posible tener avatares fabulosos en 2nd life. Espero te guste (la música, por supuesto, es Vincent de Don McLean)
http://www.youtube.com/watch?v=LxVDVggLqsA
#9 - izquierda o derecha
b.
#10 - Espejo
Algunas personas tienen una duda - brillante - sobre la imagen de la bailarina danzante. Está comprobado que muchas personas la ven girar contra-las-agujas mientras que un grupo menor la ve girar como-las-agujas de un reloj. Hay un tercer grupo que puede verla girar a veces contra y a veces como-las-agujas. Yo en concreto lo consigo a voluntad y la "hago cambiar de sentido de giro" si miro de "reojo". Con visión periférica y a la altura de las caderas. Cuando va a darme la espalda por el lado izquierdo entonces cambia el sentido de giro.
La duda es: ¿Se trata de un efecto óptico? o ¿es una preferencia innata de nuestro cerebro?
¿Cómo resolverlo?
Bien, si se trata de algo íntrinseco de la imagen podemos descubrirlo. Pon un espejo pequeño al lado de la chica danzando. Si es algo intrínseco de la imagen entonces en el espejo ha de girar "al revés". Si es intrínseco a tus hemisferios cerebrales entonces ha de girar como en la pantalla de tu ordenador - aunque sea un espejo-.
Y a tí ¿qué te ocurre?, ¿logras que un espejo no funcione como un espejo?, ¿pueden las sombras de la caverna sobreponerse a las leyes físicas? :-)
Los platónicos la vemos simultáneamente y en el mismo sentido en la pantalla y el espejo. ¿Y tú?. Realiza tu propio quod erat demostrandum. Y nos cuentas.
:-)
b
#11 - Como las agujas del reloj
Y haga lo que haga la veo girar siempre de ese modo. La causa es el brazo derecho de la bailarina que me lo tomo como una manecilla que va recorriendo horas.
Visto así, ¿soy de izquierdas o de derechas?
Saludos :)
#12 - lol!, de derechas
Haz la prueba. La primera vez me llevó unos minutos verla girar en sentido anti-horario. Ahora lo consigo a voluntad aunque debo concentrarme. Lo que demuestra que si uno hace el esfuerzo suficiente es fácil cambiar de ideología. :-)
Es broma. Lo que sí es serio es que la mayor parte de las personas ven a la bailarina en anti-horario. No era mi caso. Y veo que tampoco el tuyo. Haz la prueba del espejo y comprobarás como puedes -aparentemente- derrotar una ley física. No se puede confiar ya ni en las sombras de la caverna. ¿O sí?. Lástima que no esté M. Torres. Le hubiera gustado.
r.
#13 - Manuel Torres
Tuve el gusto de conocer a Manuel Torres, un tipo fantástico. Le gustó mucho mi poesía y tuve el gran honor de ser mencionado en su artículo 'Ondas'. Mi hermano Jose Luis fue colaborador con el en innumerables proyectos. Entre ellos las teorías de los cuadros de Van Gogh.
#14 - Kolmogorov
Reconocer las turbulencias de Kolmogorov en los cuadros fue una inspiración para muchos que admiramos tanto a Van Gogh como a Kolmogorov. Por ejemplo, la foto siguiente no es real, es una simulación particular de una turbulencia de Kolmogorov
CREDIT: DMITRY (NON EQUILIBRIUM PHENOMENA), thanks Dmitry!
Hay gente por aquí que conoció a Manuel, gracias por la visita, préstanos algún poema, si le gustaron a Manuel han de gustarme a mí, y a otros, seguro.
b
#15 - Poema
SOFIA DURMIENTE
Abandono la cama
a media noche...
y entre penumbra
busco una ventana,
un asomo de luz,
algo...
algo que aleje
al duende
que en mí habita
y gime.
Ya en la luz,
vuelvo los ojos
sobre la paz de Sofía
y me sumerjo
lentamente
en el agua
cambiante y hermosa
de su rostro
y en el dorado
y exquisito contraste
de su cabello
rendido sobre su piel.
Toco sus labios
como se toca la puerta del cielo
y vuelve del abismo del sueño
sin despertar,
sólo para revelarme
- con un gesto -
que sabe que estoy ahí.
Si ella
tiene la certeza
que estoy a su lado
- aún entre quimeras -
mi corazón obtiene respuestas
que mis oídos jamás escucharán...
entonces
me acepto sordo
y amante
y busco en su cuerpo
la magia,
la cópula
y el vuelo.