Interim, teorema de lo imposible

Un amigo me informa de que se muda de bitácora y antes de la mudanza leo sus últimos artículos. Menciona en uno de ellos al venerable señor de la foto, Kenneth Arrow, un tipo del que yo aprendí muchas cosas hace décadas que me sirvieron para el poker y las apuestas. El tipo sigue siendo la persona más joven en recibir un premio Nobel de Economía y dejó a todos patitiesos hace casi 60 años con su Teorema de Imposibilidad o paradoja de Arrow. Los que hacemos apuestas a menudo o jugamos chiribito (una variedad de poker) no levantamos una ceja, lo que Arrow demostró - dando lugar a debates políticos muy intensos, también sociológicos y filosóficos - nos parecía a los tahúres una cosa obvia. No sabíamos demostrarlo pero ¿obvia?, ¡desde luego!.

Cosas de tahúres.

Kenneth es mencionado en el libro Aritmética Inútil  por una anécdota suya hilarante, relacionada con el clima y el tiempo. Servía en la II Guerra Mundial en una unidad aliada de pronóstico meteorológico. Si se visita el museo dedicado al desembarco de Normandía que hay en Caen se da uno cuenta de la importancia que el pronóstico meteorológico tuvo en esa acción en particular y en el curso de la guerra. Narra Kenneth que sus mandos militares les pidieron un pronóstico del tiempo, de largo plazo. Contestaron a los jefes que ese tipo de pronósticos de largo plazo tenían poca base científica y eran inútiles, enviando con amables palabras esta conclusión a través de la cadena de mando. La cadena de mando devolvió una respuesta,

- Da igual, el general quiere un pronóstico de largo plazo para propósitos de planificación, ¡enviadlo!

Y lo enviaron. Yo admiro mucho a Kenneth, por el poker y el Teorema de Imposibilidad, claro, y la admiración no disminuyó cuando me enteré de que colaboraba en la parte económica de los informes del IPCC. Él se hizo la misma pregunta que nos hacemos muchos, si he de planificar a largo plazo - por ejemplo en el tema medioambiental o cambio climático-, ¿cuál es el descuento del futuro?. Como bondadoso socialdemócrata que es, Kenneth piensa que la metodología correcta consiste en utilizar un bajo tipo de interés para descontar los costes y beneficios relacionados con el cambio climático en relación a las generaciones futuras. Yo prefiero la hipótesis naive, la simplista y de sentido común, que el descuento ha de ser alto porque las generaciones venideras añadirán un alto valor sobre las precedentes y un vistazo a las ideas en marcha de diversos sectores tecnológicos, humanistas, y científicos enseña que cosas cuyo coste nos parece imposible de abordar serán triviales en un tiempo corto y que si hace 50 años le dices a un tipo que el coste real de poner un bit de voz o información entre Nueva Zelanda y  España sería algún día exactamente el mismo que entre dos vecinos de zaguán hablando entre sí por teléfono te hubieran quemado por brujo. No conviene confundir progreso con gadgets, si hay progreso este es irreversible per se, los gadgets del ser humano pueden cambiar de un día para otro. Y progreso es la comprensión de la estructura atómica de la materia o la definición de los derechos fundamentales del ser humano, el gadget sería una central nuclear de fisión hoy que mañana puede ser de fusión, o una declaración hoy de las Naciones Unidas que mañana, ojalá, tenga un formato legal más sólido y firme y no sólo voluntarioso o ad libitum. Bajo mi punto de vista de la irreversibilidad del progreso el descuento ha de ser alto, porque las generaciones venideras se apoyarán en los hombros de las precedentes y ese intangible de progreso real del que se parte, irreversible, ha de ser cuantificado con un alto descuento del futuro. Además, ¿qué sentido tiene jugar poker o apostar si eres un cenizo, un maldito mala sombra aguafiestas?

Cuando juegas poker, y en el cambio climático, aplica el teorema de imposibilidad de Arrow. Supongamos que tienes tus dos cartas en mano y una descubierta en la mesa. Todavía quedan cuatro más por descubrir. Las incertidumbres son enormes y aunque conozcas bien las probabilidades hay mucho de lotería en el asunto por no mencionar lo que hagan los contrincantes. Hay 10 mirones de la partida detrás tuyo, o se retransmite por Tv.  El jugador tiene sus preferencias por qué apuesta realizar - su voto - y los 10 mirones o los miles de televidentes que observan tus cartas tienen también sus preferencias, también tienen su voto.

La pregunta que Arrow se hizo fue, ¿la suma de los votos, de las preferencias, garantiza que la opción ganadora por votos es la correcta?. Por supuesto el teorema está enunciado bajo ciertas restricciones, la de que no hay una dictadura una de ellas, es decir que los votos no mimetizan lo que diga una sola persona, y de manera pedante viene a demostrar que la corrección de la suma de los votos (corrección en el sentido de que satisfaga una serie de condiciones enumeradas) no puede ser garantizada. Según el venerable señor de la foto

es imposible encontrar un mecanismo general (una regla de elección social) que transforme el conjunto de los órdenes de preferencia individuales en un orden de preferencia para toda la sociedad

Y es por eso que un buen jugador de chiribito no prestaría jamás atención al resultado de los votos de los mirones sobre cómo proceder en la apuesta de poker para levantar la siguiente carta. Tanto da si son 10 mirones o una legión.

En las decisiones políticas muy próximas a temas científicos ocurre lo mismo, no basta la suma de las preferencias individuales, los votos, esa suma es un conjunto vacío, aunque haya transitividad (lo digo de otra manera: sensatez) en las preferencias individuales, la suma colectiva puede dar un resultado intransitivo, una circularidad. Un individuo, y la mayoría, puede querer disponer de un refrigerador como preferencia a limitar las emisiones de CO₂ y sin embargo Kenneth Arrow demostró que la suma de todas las preferencias, aún mayoritarias, puede dar como resultado una decisión política que elimine el refrigerador, por la aparición de una circularidad, de una relación intransitiva. Y después de manifestarse contra las emisiones de CO₂ el individuo se ponga a dar gritos porque no hay hielo en la nevera

Lo sabe todo buen negociador. Lo sabía, por ejemplo, el afamado autor del opúsculo

Poker y galletas

y lo explica muy bien en la sección de anhelos intransitivos, titulada "un carajillo como Dios manda".

Buen tipo Kenneth Arrow. O tempora.

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